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如圖，在△ABC中，∠C=Rt∠，AC=4，BC=3，DE∥AB與AC、BC分別相交于D、E，CF⊥DE于F，G為AB上任意一點，設CF=x，△DEG的面積為y，當DE在△ABC的內部平行移動時，
（1）求x的取值范圍；
（2）求函數y與自變量x的函數關系式；
（3）當DE取何值時，△DEG的面積最大，并求其最大值．

如圖，梯形ABCD中，AD∥BC，AD=AB=CD=2cm，BC=4cm，點P、Q分別從A、C兩點出發，點P沿射線AB、點Q沿BC的延長線均以1cm/s的速度作勻速直線運動．
（1）求∠B的度數；
（2）若P、Q同時出發，當AP的長為何值時，S_△PCQ是S_梯形ABCD的一半？
（3）設PQ交直線CD于點E，作PF⊥CD于F，若Q點比P點先出發2秒，請問EF的長是否改變？證明你的結論．

如圖，在平面直角坐標系中，點A的坐標是（4，0），直線y=-x+6分別與x軸，y軸交于點M、N，點P是線段MN上一點，O是坐標原點．
（1）求M、N的坐標；
（2）設P點的坐標為（x，y），寫出△OPA的面積S與y的關系式；
（3）寫出△OPA的面積S與x的關系式，并寫出自變量x的取值范圍；
（4）當S=10時，求P點的坐標；
（5）當△OPA是以OA為底的等腰三角形時，求P點的坐標．

如圖，已知P為∠AOB的邊OA上的一點，以P為頂點的∠MPN的兩邊分別交射線OB于M、N兩點，且∠MPN=∠AOB=α（α為銳角）．當∠MPN以點P為旋轉中心，PM邊與PO重合的位置開始，按逆時針方向旋轉（∠MPN保持不變）時，M、N兩點在射線OB上同時以不同的速度向右平行移動．設OM=x，ON=y（y＞x＞0），△POM的面積為S．若sinα=

3

2

，OP=2．
（1）當∠MPN旋轉30°（即∠OPM=30°）時，求點N移動的距離；
（2）求證：△OPN∽△PMN；
（3）寫出y與x之間的關系式；
（4）試寫出S隨x變化的函數關系式，并確定S的取值范圍．

如圖，在平行四邊形ABCD中，AB在x軸上，D點y軸上，∠C=60°，BC=6，B點坐標為（4，0）．點M是邊AD上一點，且DM：AD=1：3．點E、F分別從A、C同時出發，以1厘米/秒的速度分別沿AB、CB向點B運動（當點F運動到點B時，點E隨之停止運動），EM、CD的延長線交于點P，FP交AD于點Q．⊙E半徑為

5

2

，設運動時間為x秒．
（1）求直線BC的解析式；
（2）當x為何值時，PF⊥AD；
（3）在（2）問條件下，⊙E與直線PF是否相切？如果相切，加以證明，并求出切點的坐標；如果不相切，說明理由．