如圖，矩形ABCD中，AD=6，AB=，點O是AD的中點，點P在DA的延長線上，且AP=3．一動點E從P點出發，以每秒1個單位長度的速度沿射線PD勻速運動；另一動點F從D點出發，以每秒1個單位長度的速度沿DO勻速運動，到達O點后，立即以原速度沿OD返回．已知點E、F同時出發，當兩點相遇時停止運動．在點E、F的運動過程中，以EF為邊作等邊△EFG，使△EFG和矩形ABCD在射線PD的同側，設運動的時間為t秒（t≥0）．
（1）當等邊△EFG的邊EG恰好經過點B時，運動時間t的值為______；
（2）當等邊△EFG的頂點G恰好落在BC上時，運動時間t的值為______；
（3）在整個運動過程中，設等邊△EFG和矩形ABCD重疊部分的面積為S，請寫出S與t 之間的函數關系式和相應的自變量t的取值范圍．

如圖，矩形ABCD中，AB=8，BC=10，點P在矩形的邊DC上由D向C運動．沿直線AP翻折△ADP，形成如下四種情形．設DP=x，△ADP和矩形重疊部分（陰影）的面積為y．

（1）如圖丁，當點P運動到與C重合時，求重疊部分的面積y；
（2）如圖乙，當點P運動到何處時，翻折△ADP后，點D恰好落在BC邊上這時重疊部分的面積y等于多少？
（3）閱讀材料：已知銳角α≠45°，tan2α是角2α的正切值，它可以用角α的正切值tanα來表示，即tan2α=

2tanα

1-(tanα)2

（α≠45°）．根據上述閱讀材料，求出用x表示y的解析式，并指出x的取值范圍．
（提示：在圖丙中可設∠DAP=a）

如圖，矩形ABCD中，AB=8，BC=10，點P在矩形的邊DC上由D向C運動．沿直線AP翻折△ADP，形成如下四種情形．設DP=x，△ADP和矩形重疊部分（陰影）的面積為y．

（1）如圖丁，當點P運動到與C重合時，求重疊部分的面積y；
（2）如圖乙，當點P運動到何處時，翻折△ADP后，點D恰好落在BC邊上這時重疊部分的面積y等于多少？
（3）閱讀材料：已知銳角α≠45°，tan2α是角2α的正切值，它可以用角α的正切值tanα來表示，即（α≠45°）．根據上述閱讀材料，求出用x表示y的解析式，并指出x的取值范圍．
（提示：在圖丙中可設∠DAP=a）