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2009屆高考倒計時數學沖刺階段每日綜合模擬一練(14)

 

一、選擇題:本大題共12小題,在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的.

1.已知全集U={―1,0,1,2},集合A={―1,2},B={0,2},則6ec8aac122bd4f6e

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A.{0}                B.{2}            C.{0,1,2}      D.6ec8aac122bd4f6e

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2.若△ABC是銳角三角形,向量6ec8aac122bd4f6e的夾角為

A.銳角               B.直角           C.鈍角           D.以上均不對

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3.設6ec8aac122bd4f6e的圖象畫在同一直角坐標系中,不可能正確的是             

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4.已知直線l和平面α、β滿足6ec8aac122bd4f6e這三個關系中,以其中兩個作為條件,余下一個作為結論所構成的命題中,真命題的個數是     

A.0                  B.1              C.2              D.3

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5.從拋物線6ec8aac122bd4f6e上一點P引拋物線準線的垂線,垂足為M,且|PM|=5,設拋物線的焦點為F,則△MPF的面積為                        

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A.5                  B.10             C.20             D.6ec8aac122bd4f6e

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6.已知6ec8aac122bd4f6e為奇函數的實數m,n的可能取值為             

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A.6ec8aac122bd4f6e                       B.6ec8aac122bd4f6e

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C.6ec8aac122bd4f6e                      D.6ec8aac122bd4f6e

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7.在等比數列6ec8aac122bd4f6e的值為                    

A.9                  B.1              C.2              D.3

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8.一個幾何體的三視圖如圖所示,其中正視圖和側視圖是腰長為4的兩個全等的等腰十角三角形。若該幾何體的體積為V,并且可以用n個這樣的幾何體拼成一個棱長為4的正方體,則V,n的值是              

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A.6ec8aac122bd4f6e

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B.6ec8aac122bd4f6e

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C.6ec8aac122bd4f6e

D.V=16,n=4

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9.若圓6ec8aac122bd4f6e的圓P與y軸相切,則圓P的軌跡方程為                               

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A.6ec8aac122bd4f6e                  B.6ec8aac122bd4f6e

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C.6ec8aac122bd4f6e                  D.6ec8aac122bd4f6e

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10.若實數xy滿足不等式6ec8aac122bd4f6e的取值范圍是

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A.6ec8aac122bd4f6e             B.6ec8aac122bd4f6e       C.6ec8aac122bd4f6e       D.6ec8aac122bd4f6e

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11.函數6ec8aac122bd4f6e的值是  

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A.0                  B.6ec8aac122bd4f6e             C.6ec8aac122bd4f6e             D.―6ec8aac122bd4f6e

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12.定義:若存在常數k,使得對定義域D內的任意兩個不同的實數x1,x2,均有6ec8aac122bd4f6e成立,則稱函數6ec8aac122bd4f6e在定義域D上滿足利普希茨條件。對于函數6ec8aac122bd4f6e滿足利普希茨條件,則常數k的最小值應是  

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A.2                  B.1              C.6ec8aac122bd4f6e             D.6ec8aac122bd4f6e

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二、填空題:本大題共14小題.請將答案填入答題紙填空題的相應答題線上.

13.二項式的系數為                

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14.在數列中,對于任意自然數,都有,則

               。

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15.設,式中變量滿足,則的最小值為           。

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16.四面體ABCD中,共頂點A的三條棱兩兩相互垂直,且其長分別為,若四面體的四個頂點同在一個球面上,則這個球的表面積為    

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17.如圖,半圓的直徑為圓心,為半圓

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上不同于的任意一點,若為半徑上的動點,

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的最小值是           。

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三、解答題:本大題共6小題,解答應寫出文字說明、證明過程并演算步驟.

18.已知向量6ec8aac122bd4f6e

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(1)若6ec8aac122bd4f6e的值域;

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(2)若函數6ec8aac122bd4f6e的最小值。

 

 

 

 

 

 

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19.盒子里裝有大小相同的球8個,其中三個1號球,三個2號球,兩個3號球。第一次從盒子中先任取一個球,放回后第二次再任取一個球,

(1)求第一次與第二次取到的球上的號碼的和是4的概率;

(2)記第一次與第二次取到的球的號碼的積小于6的概率。

 

 

 

 

 

 

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20.如圖,在四棱錐P―ABCD中,PD⊥底面ABCD,底面ABCD為正方形,PD=DC,E、F分別是AB,PB的中點。

(1)求證:EF⊥CD;

(2)求DB與平面DEF所成角的大小;

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    21.已知數列6ec8aac122bd4f6e是各項均為正數的等比數列,6ec8aac122bd4f6e

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     (1)求數列6ec8aac122bd4f6e的通項公式;

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     (2)設數列6ec8aac122bd4f6e

     

     

     

     

     

     

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    22.設6ec8aac122bd4f6e

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    且當6ec8aac122bd4f6e

    (1)求f(2)的值;

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    (2)求證:6ec8aac122bd4f6e上是增函數;

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    (3)解關于x的不等式6ec8aac122bd4f6e

     

     

     

     

     

     

     

     

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    23.已知函數6ec8aac122bd4f6e正常數

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    (1)設當6ec8aac122bd4f6e圖象上任一點P處的切線的斜率為k,若6ec8aac122bd4f6e的取值范圍;

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    (2)當6ec8aac122bd4f6e的最大值。

     

     

     

     

     

     

     

     

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    一、選擇題:

    1.A              2.A             3.D           4.C

    5.B               6.D             7.D           8.B

    9.C               10.C            11.D          12.C

    二、填空題:

    13.-252     14.      15.  -3       16.         17.

    三、解答題:

    18解:(1)6ec8aac122bd4f6e 

    6ec8aac122bd4f6e

    (2)由題設,6ec8aac122bd4f6e

    6ec8aac122bd4f6e 

    19解:(1)記“第一次與第二次取到的球上的號碼的和是4”為事件A,則

    6ec8aac122bd4f6e 

    所以第一次與第二次取到的地球上的號碼的和是4的概率6ec8aac122bd4f6e

    (2)記“第一次與第二次取到的上的號碼的積不小于6”為事件B,則

    6ec8aac122bd4f6e 

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    錯誤!嵌入對象無效。

    20解法一:(1)∵E,F分別是AB和PB的中點,

    ∴EF∥PA 

    又ABCD是正方形,∴CD⊥AD,

    由PD⊥底面ABCD得CD⊥PD,CD⊥面PAD,

    ∴CD⊥PA,∴EF⊥CD。

    (2)設AB=a,則由PD⊥底面ABCD及ABCD是正方形可求得

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    ∴DB與平面DEF所成的角是6ec8aac122bd4f6e

    (3)在平面PAD內是存在一點G,使G在平面PCB

    上的射影為△PCB的外心,

    G點位置是AD的中點。 

    證明如下:由已知條件易證

    Rt△PDG≌Rt△CDG≌Rt△BAG,

    ∴GP=GB=GC,即點G到△PBC三頂點的距離相等。

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        解法二:以DA,DC,DP所在直線分別為x軸,y軸,z軸建立空間直角坐標系(如圖)。

        6ec8aac122bd4f6e

        (1)6ec8aac122bd4f6e

        6ec8aac122bd4f6e 

        (2)設平面DEF的法向量為6ec8aac122bd4f6e

        6ec8aac122bd4f6e

        (3)假設存在點G滿足題意

        6ec8aac122bd4f6e

        21解:(1)設6ec8aac122bd4f6e

        6ec8aac122bd4f6e

        (2)6ec8aac122bd4f6e

        6ec8aac122bd4f6e

        22解:(1)令6ec8aac122bd4f6e

        6ec8aac122bd4f6e 

        (2)設6ec8aac122bd4f6e

        6ec8aac122bd4f6e

        (3)由6ec8aac122bd4f6e

        ∴不等式化為6ec8aac122bd4f6e 

        由(2)已證6ec8aac122bd4f6e …………7分

        ①當6ec8aac122bd4f6e

        6ec8aac122bd4f6e

        ②當6ec8aac122bd4f6e不成立,∴不等式的解集為6ec8aac122bd4f6e …………10分

        ③當6ec8aac122bd4f6e

        6ec8aac122bd4f6e

        23解:(1)6ec8aac122bd4f6e  …………1分

        6ec8aac122bd4f6e

          (2)設6ec8aac122bd4f6e

        6ec8aac122bd4f6e

        ①當6ec8aac122bd4f6e

        6ec8aac122bd4f6e

        ②當6ec8aac122bd4f6e

        6ec8aac122bd4f6e

         

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