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試題

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題目列表(包括答案和解析)

1、集合A={-1，0，1}，B={-2，-1，0}，則A∪B=

{-2，-1，0，1}

．

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2、命題“存在x∈R，使得x²+2x+5=0”的否定是

對(duì)任意x∈R，都有x²+2x+5≠0

．

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3、在等差數(shù)列{a_n}中，a₂+a₅=19，S₅=40，則a₁₀為

29

．

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0

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5、函數(shù)y=a^2-x+1（a＞0，a≠1）的圖象恒過定點(diǎn)P，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為

（2，2）

．

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一、選擇題：

1．A 2.A 3.D 4.C

5.B 6.D 7.D 8.B

9.C 10.C 11.D 12.C

二、填空題：

13.-252 14. 15. -3 16. 17.

三、解答題：

18解：（1）

（2）由題設(shè)，

19解：（1）記“第一次與第二次取到的球上的號(hào)碼的和是4”為事件A，則

所以第一次與第二次取到的地球上的號(hào)碼的和是4的概率

（2）記“第一次與第二次取到的上的號(hào)碼的積不小于6”為事件B，則

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錯(cuò)誤！嵌入對(duì)象無(wú)效。

20解法一：（1）∵E，F(xiàn)分別是AB和PB的中點(diǎn)，

∴EF∥PA

又ABCD是正方形，∴CD⊥AD，

由PD⊥底面ABCD得CD⊥PD，CD⊥面PAD，

∴CD⊥PA，∴EF⊥CD。

（2）設(shè)AB=a，則由PD⊥底面ABCD及ABCD是正方形可求得

∴DB與平面DEF所成的角是

（3）在平面PAD內(nèi)是存在一點(diǎn)G，使G在平面PCB

上的射影為△PCB的外心，

G點(diǎn)位置是AD的中點(diǎn)。

證明如下：由已知條件易證

Rt△PDG≌Rt△CDG≌Rt△BAG，

∴GP=GB=GC，即點(diǎn)G到△PBC三頂點(diǎn)的距離相等。

解法二：以DA，DC，DP所在直線分別為x軸，y軸，z軸建立空間直角坐標(biāo)系（如圖）。

（1）

（2）設(shè)平面DEF的法向量為

（3）假設(shè)存在點(diǎn)G滿足題意

21解：（1）設(shè)

（2）

22解：（1）令

而

（2）設(shè)

（3）由

∴不等式化為

由（2）已證 …………7分

①當(dāng)

②當(dāng)不成立，∴不等式的解集為 …………10分

③當(dāng)，

23解：（1） …………1分

（2）設(shè)

①當(dāng)

②當(dāng)

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