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題目列表(包括答案和解析)

f(x)是定義在R上的奇函數,且滿足如下兩個條件:
①對于任意的x,y∈R,有f(x+y)=f(x)+f(y);
②當x>0時,f(x)<0,且f(1)=-2.
求函數f(x)在[-3,3]上的最大值與最小值.

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f(x)是定義在R上的奇函數,且滿足如下兩個條件:
①對于任意的x,y∈R,有f(x+y)=f(x)+f(y);
②當x>0時,f(x)<0,且f(1)=-2.
求函數f(x)在[-3,3]上的最大值與最小值.

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f(x)是定義在R上的奇函數,且滿足如下兩個條件:
①對于任意的x,y∈R,有f(x+y)=f(x)+f(y);
②當x>0時,f(x)<0,且f(1)=-2.
求函數f(x)在[-3,3]上的最大值與最小值.

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設F(1,0),M點在x軸的負半軸上,點P在y軸上,且
MP
=
PN
 , 
PM
PF

(1)當點P在y軸上運動時,求點N的軌跡C的方程;
(2)若A(4,0),是否存在垂直x軸的直線l被以AN為直徑的圓截得的弦長恒為定值?若存在,求出直線l的方程;若不存在,請說明理由.

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f(x)=λ1(
a
3
x3+
b-1
2
x2+x)+λ2x•3x(a,b∈R,a>0)

(1)當λ1=1,λ2=0時,設x1,x2是f(x)的兩個極值點,
①如果x1<1<x2<2,求證:f'(-1)>3;
②如果a≥2,且x2-x1=2且x∈(x1,x2)時,函數g(x)=f'(x)+2(x-x2)的最小值為h(a),求h(a)的最大值.
(2)當λ1=0,λ2=1時,
①求函數y=f(x)-3(ln3+1)x的最小值.
②對于任意的實數a,b,c,當a+b+c=3時,求證3aa+3bb+3cc≥9.

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一、選擇題:

1.A              2.A             3.D           4.C

5.B               6.D             7.D           8.B

9.C               10.C            11.D          12.C

二、填空題:

13.-252     14.      15.  -3       16.         17.

三、解答題:

18解:(1)6ec8aac122bd4f6e 

6ec8aac122bd4f6e

(2)由題設,6ec8aac122bd4f6e

6ec8aac122bd4f6e 

19解:(1)記“第一次與第二次取到的球上的號碼的和是4”為事件A,則

6ec8aac122bd4f6e 

所以第一次與第二次取到的地球上的號碼的和是4的概率6ec8aac122bd4f6e

(2)記“第一次與第二次取到的上的號碼的積不小于6”為事件B,則

6ec8aac122bd4f6e 

錯誤!嵌入對象無效。

20解法一:(1)∵E,F分別是AB和PB的中點,

∴EF∥PA 

又ABCD是正方形,∴CD⊥AD,

由PD⊥底面ABCD得CD⊥PD,CD⊥面PAD,

∴CD⊥PA,∴EF⊥CD。

(2)設AB=a,則由PD⊥底面ABCD及ABCD是正方形可求得

∴DB與平面DEF所成的角是6ec8aac122bd4f6e

(3)在平面PAD內是存在一點G,使G在平面PCB

上的射影為△PCB的外心,

G點位置是AD的中點。 

證明如下:由已知條件易證

Rt△PDG≌Rt△CDG≌Rt△BAG,

∴GP=GB=GC,即點G到△PBC三頂點的距離相等。

            解法二:以DA,DC,DP所在直線分別為x軸,y軸,z軸建立空間直角坐標系(如圖)。

            6ec8aac122bd4f6e

            (1)6ec8aac122bd4f6e

            6ec8aac122bd4f6e 

            (2)設平面DEF的法向量為6ec8aac122bd4f6e

            6ec8aac122bd4f6e

            (3)假設存在點G滿足題意

            6ec8aac122bd4f6e

            21解:(1)設6ec8aac122bd4f6e

            6ec8aac122bd4f6e

            (2)6ec8aac122bd4f6e

            6ec8aac122bd4f6e

            22解:(1)令6ec8aac122bd4f6e

            6ec8aac122bd4f6e 

            (2)設6ec8aac122bd4f6e

            6ec8aac122bd4f6e

            (3)由6ec8aac122bd4f6e

            ∴不等式化為6ec8aac122bd4f6e 

            由(2)已證6ec8aac122bd4f6e …………7分

            ①當6ec8aac122bd4f6e

            6ec8aac122bd4f6e

            ②當6ec8aac122bd4f6e不成立,∴不等式的解集為6ec8aac122bd4f6e …………10分

            ③當6ec8aac122bd4f6e,

            6ec8aac122bd4f6e

            23解:(1)6ec8aac122bd4f6e  …………1分

            6ec8aac122bd4f6e

              (2)設6ec8aac122bd4f6e

            6ec8aac122bd4f6e

            ①當6ec8aac122bd4f6e

            6ec8aac122bd4f6e

            ②當6ec8aac122bd4f6e

            6ec8aac122bd4f6e

             

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