學習檢測八年級數學華師大版河南專版
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16. 已知實數x，y滿足關系式：\sqrt{4x-y^2+1}+|y^2-9|=0．
（1）求x、y的值；
（2）判斷\sqrt[3]{y+6}是有理數，還是無理數，并說明理由．
答案：$（1）x=2，$$y=3$
解析：$\sqrt{4x-y^2+1}\geq0，$$|y^2-9|\geq0，$解得$y^2=9，$代入$4x-9+1=0，$$x=2，$故$x=2，$$y=±3$
$（2）$無理數
解析：若$y=3，$$\sqrt[3]{y+6}=\sqrt [3]{9}$是無理數；
若$y=-3，$則$\sqrt [3]{y+6}=\sqrt [3]{3}，$$\sqrt[3]{y+6}$是無理數。
17. 如圖是一個數值轉換器的原理圖．
（1）當輸入的x值為16時，求輸出的y值．
（2）是否存在輸入x值后，始終輸不出y值？如果存在，請直接寫出所有滿足要求的x值；如果不存在，請說明理由．
（3）輸入一個兩位數x，恰好經過兩次取算術平方根才能輸出無理數，則x為______
25
．
答案：（1）$\sqrt{2}$
解析：輸入16，取算術平方根4（有理數），再取算術平方根2（有理數），再取算術平方根$\sqrt{2}$（無理數），輸出y=$\sqrt{2}$。
（2）存在，x=0或1
解析：x=0，算術平方根0（有理數），循環；x=1，算術平方根1（有理數），循環，故x=0或1。
（3）25
解析：兩位數x，第一次開方為有理數a（$\sqrt{x}=a$，a為整數），第二次開方$\sqrt{a}$為無理數，a不是完全平方數，x=a2，a為整數，兩位數x，a=5時，x=25，$\sqrt{25}=5$，$\sqrt{5}$無理數；a=6時，x=36，$\sqrt{36}=6$，$\sqrt{6}$無理數，故填25（或36等）。
