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2．三角函數定義：角中邊上任意一點為，設則：

1．⑴角度制與弧度制的互化：弧度，弧度，弧度

⑵弧長公式：；扇形面積公式：。

(二)導數

13．導數： ⑴導數定義：f(x)在點x₀處的導數記作；

⑵常見函數的導數公式: ①；②；③；

④；⑤；⑥；⑦；

⑧ 。

⑶導數的四則運算法則：

⑷(理科)復合函數的導數：

⑸導數的應用：

①　　 利用導數求切線：注意：ⅰ所給點是切點嗎？ⅱ所求的是“在”還是“過”該點的切線？

②　　 利用導數判斷函數單調性：ⅰ 是增函數；

ⅱ 為減函數；ⅲ 為常數；

注：反之，成立嗎？求單調區間，先求定義域。

　③利用導數求極值：ⅰ求導數；ⅱ求方程的根；ⅲ列表得極值。

④利用導數最大值與最小值：ⅰ求的極值；ⅱ求區間端點值(如果有)；ⅲ得最值。

⑤利用導數處理恒成立問題，證明不等式，解決實際應用問題

14．(理科)定積分

⑴定積分的定義：

⑵定積分的性質：① (常數)；

②；

③ (其中。

⑶微積分基本定理(牛頓-萊布尼茲公式)：

⑷定積分的應用：①求曲邊梯形的面積：；

①　　 求變速直線運動的路程：；③求變力做功：。

不等式

15．均值不等式：

注意：①積定和最小，和定積最大，一正二定三相等；②變形，。

16．一元二次不等式

絕對值不等式：

3．不等式的性質：

⑴；⑵；⑶；

；⑷；；

；⑸；(6)

。

4．不等式等證明(主要)方法：⑴比較法：作差或作比；⑵綜合法；⑶分析法。

(一)函數

1．映射：注意 ①第一個集合中的元素必須有象；②一對一，或多對一。

2．函數定義域的求法：函數解吸式有意義；符合實際意義；定義域優先原則

函數解析式的求法：代入法，湊配法，換元法，待定系數法，函數方程法

函數值域的求法：①分析法 ；②配方法 ；③判別式法 ；④利用函數單調性 ；

⑤換元法 ；⑥利用均值不等式 ； ⑦利用數形結合或幾何意義(斜率、距離、絕對值的意義等)；⑧利用函數有界性(、、等)；⑨導數法

3．分段函數：值域(最值)、單調性、圖象等問題，先分段解決，再下結論。

4．復合函數的有關問題(1)復合函數定義域求法：① 若f(x)的定義域為［a，b］,則復合函數f[g(x)]的定義域由不等式a≤g(x)≤b解出② 若f[g(x)]的定義域為[a,b],求 f(x)的定義域，相當于x∈[a,b]時，求g(x)的值域。

(2)復合函數單調性的判定：①首先將原函數分解為基本函數：內函數與外函數；②分別研究內、外函數在各自定義域內的單調性；③根據“同性則增，異性則減”來判斷原函數在其定義域內的單調性。

注意：外函數的定義域是內函數的值域。

5．函數的奇偶性⑴函數的定義域關于原點對稱是函數具有奇偶性的必要條件；

⑵是奇函數；

⑶是偶函數 ；

⑷奇函數在原點有定義，則；

⑸在關于原點對稱的單調區間內：奇函數有相同的單調性，偶函數有相反的單調性；

(6)若所給函數的解析式較為復雜，應先化簡，等價變形，再判斷其奇偶性；

6．函數的單調性

⑴單調性的定義：在區間上是增(減)函數當時；

⑵單調性的判定定義法：注意：一般要將式子化為幾個因式作積或作商的形式，以利于判斷符號；②導數法(見導數部分)；③復合函數法(見4(2)同增異減)；④圖像法。

注：證明單調性要用定義法或導數法；求單調區間，先求定義域；多個單調區間之間不能用“并集”、“或”；單調區間不能用集合或不等式表示。

7．函數的周期性

(1)周期性的定義：對定義域內的任意，若有 (其中為非零常數)，則稱函數為周期函數，為它的一個周期。所有正周期中最小的稱為函數的最小正周期。如沒有特別說明，遇到的周期都指最小正周期。

(2)三角函數的周期

① ；② ；③；④ ；⑤；

⑶函數周期的判定：①定義法(試值) ②圖像法　 ③公式法(利用(2)中結論)

⑷與周期有關的結論：①或 的周期為；②的圖象關于點中心對稱周期2；③的圖象關于直線軸對稱周期為2；

④的圖象關于點中心對稱，直線軸對稱周期4；

8．冪、指、對的運算法則：

9．基本初等函數的圖像與性質

⑴冪函數： ( ；⑵指數函數：；

⑶對數函數:；⑷正弦函數:；

⑸余弦函數： ；(6)正切函數：；⑺一元二次函數：；

⑻其它常用函數：①正比例函數：；②反比例函數：；特別的，函數；

10．二次函數：⑴解析式：①一般式：；②頂點式：，為頂點；③零點式： 。

⑵二次函數問題解決需考慮的因素：①開口方向；②對稱軸；③端點值；④與坐標軸交點；⑤判別式；⑥兩根符號。⑶二次函數問題解決方法：①數形結合；②分類討論。

11．函數圖象

⑴圖象作法 ：①描點法(注意三角函數的五點作圖)②圖象變換法③導數法

⑵圖象變換：

①　　 平移變換：ⅰ，---左“+”右“-”；

　　　　　　　 ⅱ---上“+”下“-”；

②　　 伸縮變換：

ⅰ， (---縱坐標不變，橫坐標伸長為原來的倍；

ⅱ， (---橫坐標不變，縱坐標伸長為原來的倍；

③　　 對稱變換：ⅰ；ⅱ；

ⅲ ； ⅳ；

④　　 翻轉變換：

ⅰ---右不動，右向左翻(在左側圖象去掉)；

ⅱ---上不動，下向上翻(||在下面無圖象)；

(3)．函數圖象(曲線)對稱性的證明：

ⅰ證明函數圖像的對稱性，即證明圖像上任意點關于對稱中心(對稱軸)的對稱點仍在圖像上；

ⅱ證明函數與圖象的對稱性，即證明圖象上任意點關于對稱中心(對稱軸)的對稱點在的圖象上，反之亦然；

注：①曲線C₁:f(x,y)=0關于點(a,b)的對稱曲線C₂方程為：f(2a－x,2b－y)=0;

②曲線C₁:f(x,y)=0關于直線x=a的對稱曲線C₂方程為：f(2a－x, y)=0;

③曲線C₁：f(x,y)=0,關于y=x+a(或y=－x+a)的對稱曲線C₂的方程為f(y－a,x+a)=0(或f(－y+a,－x+a)=0);④f(a+x)=f(b－x) (x∈R)y=f(x)圖像關于直線x=對稱；

特別地：f(a+x)=f(a－x) (x∈R)y=f(x)圖像關于直線x=a對稱；

⑤函數y=f(x－a)與y=f(b－x)的圖像關于直線x=對稱；

12．函數零點的求法：⑴直接法(求的根)；⑵圖象法；⑶二分法.

7．全稱量詞與存在量詞

⑴全稱量詞-------“所有的”、“任意一個”等，用表示；

　 全稱命題p：； 全稱命題p的否定p：。

⑵存在量詞--------“存在一個”、“至少有一個”等，用表示；

　 特稱命題p：； 特稱命題p的否定p：；

6．邏輯連接詞：

⑴且(and) ：命題形式 pq；　　　 　p　 q　　 pq　 pq　 p

⑵或(or)：命題形式 pq；　　　　 真　 真　　 真　　 真　　　 假

⑶非(not)：命題形式p .　　　　　 真　 假　　 假　　 真　　　 假

　　　　　　　　　　 　　　　　　　假　 真　　 假　　 真　　　 真

　　　　　　　　　　　　　　　　　 假　 假　　 假　　 假　　　 真

5．充要條件的判斷：

(1)定義法----正、反方向推理；

(2)利用集合間的包含關系：例如：若，則A是B的充分條件或B是A的必要條件；若A=B，則A是B的充要條件；

4．四種命題：

⑴原命題：若p則q；　 ⑵逆命題：若q則p；

⑶否命題：若p則q；⑷逆否命題：若q則p

注：原命題與逆否命題等價；逆命題與否命題等價。判斷命題真假時常常借助判斷其逆否命題的真假

3．(1)含n個元素的集合的子集數為2ⁿ,真子集數為2ⁿ－1；非空真子集的數為2ⁿ-2；

(2) 注意：討論的時候不要遺忘了的情況；

(3)。

2．數形結合是解集合問題的常用方法：解題時要盡可能地借助數軸、直角坐標系或韋恩圖等工具，將抽象的代數問題具體化、形象化、直觀化，然后利用數形結合的思想方法解決，特別是在集合的交、并、補的運算之中。注意是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集。注意補集思想的應用(反證法，對立事件，排除法等)。