16、解：(1)
即前四次中有三次出現“√”，一次出現“×”，
所以概率為
。
2)
，
所求概率為
。
21．設
，試比較
與
的大小，并證明你的結論．
解答：
20．如圖，直四棱柱
的高為3，底面是邊長為4的菱形
，且
，
，
(1)求證：平面
平面
；
(2)求二面角
的大小．
19．甲、乙兩人參加一次英語口語考試，已知在編號為1-10的10道試題中，甲能答對編號為1-6的6道題，乙能答對編號為3-10的8道題，規定每位考生都從備選題中抽出3道試題進行測試，至少答對2道才算合格，(1)求甲答對試題數
的概率分布及數學期望；
(2)求甲、乙兩人至少有一人考試合格的概率．
18．在長方體中，
，
分
所成比為2，
(1)求點
到平面
的距離；
(2)求直線
與平面所成角的大小．
17．
楊輝三角是楊輝的一大重要研究成果，它的許多性質與組合數的性質有關，楊輝三角中蘊藏了許多優美的規律。下圖是一個11階楊輝三角：
(1)求第20行中從左到右的第4個數；(2)若第n行中從左到右第14與第15個數的比為
，求n的值；(3)若n階(包括0階)楊輝三角的所有數的和；
(4)在第3斜列中，前5個數依次為1，3，6，10，15；第4斜列中，第5個數為35。顯然，1+3+6+10+15=35。事實上，一般地有這樣的結論：
第m斜列中(從右上到左下)前k個數之和，一定等于第m+1斜列中第k個數。
試用含有m、k
的數學公式表示上述結論，并給予證明。
16．一種信號燈，只有符號“√”和“×”隨機反復出現，每秒鐘變化一次，每次變化只出現“√”和“×”兩者之一，其中出現“√”的概率為
，出現“×”的概率為，若第
次出現“√”，記為
，若第次出現“×”，則記為
，令
，(1)求
的概率；(2)求
，且
的概率．
15．
，
為滿足
的一隨機整數，則
是
的概率是________．
14．已知
，則
13．如圖，A、B、C是球O的球面上三點，且OA、OB、OC
兩兩垂直，P是球O的大圓上BC弧上的中點，則直線AP與OB
所成角的弧度數是
．
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