題目列表(包括答案和解析)
如圖1所示，在邊長為12的正方形
中，點B、C在線段
上，且AB＝3，BC＝4，作
∥
，分別交
、
于點B1、P，作CC1∥AA1，分別交
、
于點C1、Q，將該正方形沿BB1、CC1折疊，使得
與AA1重合，構成如圖2所示的三棱柱ABC－A1B1C1．
(Ⅰ)在三棱柱ABC－A1B1C1中，求證：AB⊥平面BCC1B1；
(Ⅱ)求平面APQ將三棱柱ABC－A1B1C1分成上、下兩部分幾何體的體積之比．
如圖1所示，在邊長為12的正方形
中，點B、C在線段
上，且AB＝3，BC＝4，作BB1∥AA1，分別交A1
、A
于點B1、P，作CC1∥AA1，分別交A1
、A于點C1、Q，將該正方形沿BB1、CC1折疊，使得
與AA1重合，構成如圖2所示的三棱柱ABC－A1B1C1．
(Ⅰ)在三棱柱ABC－A1B1C1中，求證：AB⊥平面BCC1B1；
(Ⅱ)求平面APQ將三棱柱ABC－A1B1C1分成上、下兩部分幾何體的體積之比．
為了了解小學生的體能情況，抽取了某小學同年級部分學生進行跳繩測試，將所得的數據整理后畫出頻率分布直方圖（如下圖），已知圖中從左到右各小長方形的面積之比為1:3:4:2，第四小組頻數為10．
(1)求第四小組的頻率和參加這次測試的學生人數n；
(2)參加這次測試跳繩次數在100次以上為優秀，試估計該校此年級跳繩成績的優秀率是多少？
(單位:cm)
（1）沿圖中虛線將它們折疊起來，是哪一種特殊幾何體？并請畫出其直觀圖，比例尺是1∶2；
（2）需要多少個這樣的幾何體才能拼成一個棱長為6 cm的正方體ABCD—A1B1C1D1，請畫出其示意圖（需在示意圖中分別表示出這種幾何體）；
（3）設正方體ABCD—A1B1C1D1的棱CC1的中點為E，試求：異面直線EB與AB1所成角的余弦值及平面AB1E與平面ABC所成二面角（銳角）的余弦值．
(單位:cm)
（1）沿圖中虛線將它們折疊起來，是哪一種特殊幾何體？并請畫出其直觀圖，比例尺是1∶2；
（2）需要多少個這樣的幾何體才能拼成一個棱長為6 cm的正方體ABCD—A1B1C1D1，請畫出其示意圖（需在示意圖中分別表示出這種幾何體）；
（3）設正方體ABCD—A1B1C1D1的棱CC1的中點為E，試求：異面直線EB與AB1所成角的余弦值及平面AB1E與平面ABC所成二面角（銳角）的余弦值．
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