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6.a≥f(x) 恒成立a≥［f(x)］_max,; 　a≤f(x) 恒成立a≤［f(x)］_min;

5.方程k=f(x)有解k∈D(D為f(x)的值域)；

4.函數的周期性

(1)y=f(x)對x∈R時，f(x +a)=f(x－a) 或f(x－2a )=f(x) (a>0)恒成立,則y=f(x)是周期為2a的周期函數；

(2)若y=f(x)是偶函數，其圖像又關于直線x=a對稱，則f(x)是周期為2︱a︱的周期函數；

(3)若y=f(x)奇函數，其圖像又關于直線x=a對稱，則f(x)是周期為4︱a︱的周期函數；

(4)若y=f(x)關于點(a,0),(b,0)對稱，則f(x)是周期為2的周期函數；

(5)y=f(x)的圖象關于直線x=a,x=b(a≠b)對稱，則函數y=f(x)是周期為2的周期函數；

(6)y=f(x)對x∈R時，f(x+a)=－f(x)(或f(x+a)= ，則y=f(x)是周期為2的周期函數；

3.函數圖像(或方程曲線的對稱性)

(1)證明函數圖像的對稱性，即證明圖像上任意點關于對稱中心(對稱軸)的對稱點仍在圖像上；

(2)證明圖像C₁與C₂的對稱性，即證明C₁上任意點關于對稱中心(對稱軸)的對稱點仍在C₂上，反之亦然；

(3)曲線C₁：f(x,y)=0,關于y=x+a(y=-x+a)的對稱曲線C₂的方程為f(y－a,x+a)=0(或f(－y+a,－x+a)=0);

(4)曲線C₁:f(x,y)=0關于點(a,b)的對稱曲線C₂方程為：f(2a－x,2b－y)=0;

(5)若函數y=f(x)對x∈R時，f(a+x)=f(a－x)恒成立，則y=f(x)圖像關于直線x=a對稱；

(6)函數y=f(x－a)與y=f(b－x)的圖像關于直線x=對稱；

2.函數的奇偶性

(1)若f(x)是偶函數，那么f(x)=f(－x)=;

(2)若f(x)是奇函數，0在其定義域內，則(可用于求參數)；

(3)判斷函數奇偶性可用定義的等價形式：f(x)±f(-x)=0或(f(x)≠0);

　(4)若所給函數的解析式較為復雜，應先化簡，再判斷其奇偶性；

(5)奇函數在對稱的單調區間內有相同的單調性；偶函數在對稱的單調區間內有相反的單調性；

1.復合函數的有關問題

(1)復合函數定義域求法：若已知的定義域為［a，b］,其復合函數f[g(x)]的定義域由不等式a≤g(x)≤b解出即可；若已知f[g(x)]的定義域為[a,b],求 f(x)的定義域，相當于x∈[a,b]時，求g(x)的值域(即 f(x)的定義域)；研究函數的問題一定要注意定義域優先的原則。

(2)復合函數的單調性由“同增異減”判定；

6.(1)含n個元素的集合的子集個數為，真子集(非空子集)個數為－1；

(2) (3)

5.判斷命題充要條件的三種方法：(1)定義法；(2)利用集合間的包含關系判斷，若，則A是B的充分條件或B是A的必要條件；若A=B，則A是B的充要條件；(3)等價法：即利用等價關系判斷，對于條件或結論是不等關系(或否定式)的命題，一般運用等價法；

4.判斷命題的真假要以真值表為依據。原命題與其逆否命題是等價命題 ，逆命題與其否命題是等價命題 ，一真俱真，一假俱假，當一個命題的真假不易判斷時，可考慮判斷其等價命題的真假；

3.一個語句是否為命題，關鍵要看能否判斷真假，陳述句、反詰問句都是命題，而祁使句、疑問句、感嘆句都不是命題；