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∴f(1)=0.                              5分

根據導數的定義，得

=(x-1)?=0?2=0.

又f(x)=［(x-1)?］

解 ∵f(x)在x=1處連續,∴f(x)=f(1).    2分

17.(本小題滿分8分)設f(x)在x=1處連續,且求f′(1).

分析 本題考查抽象函數在某點處的導數.根據f(x)在某點連續的定義及導數的定義求解.

       8分

當x=4或x=1時,f′(x)=0.

試畫出函數f(x)圖象的大致形狀.

分析 本題考查函數的單調性、極值與導函數的關系.

解 當1<x<4時,f′(x)>0,可知f(x)在此區間內單調遞增;           2分

當x>4或x<1時,f′(x)<0,可知f(x)在這兩個區間內單調遞減;      4分

當x=4或x=1時,f′(x)=0,是兩個極值點.                       6分

綜上,函數f(x)的圖象的大致形狀如下圖所示(注:圖象不唯一,只要符合題設條件即可).

16.★(本小題滿分8分)已知導函數f′(x)的下列信息:

當1<x<4時,f′(x)>0;

當x>4或x<1時,f′(x)<0;

∴切線方程為y=-1.                    8分

∴令y′=1-e^x=0,得x=0.                 5分

∴切點坐標為(0,-1).                    6分