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又切線與x軸平行,∴切線的斜率k=0.     3分

15.(本小題滿分8分)過曲線y=x-e^x上某點的切線平行于x軸,求這點的坐標及切線方程.

分析 利用導數的幾何意義,先求切點,再求切線的方程.

解∵y′=1-e^x,                          2分

當x>3時,f(x)g(x)>0.

∴f(x)g(x)<0的解集為(-∞,-3)∪(0,3).

答案 (-∞,-3)∪(0,3)

當-3<x<0時,φ(x)>φ(-3)=0,即f(x)g(x)>0.

同理,當0<x<3時,f(x)g(x)<0;

∴φ(x)在(0,+∞)上也是增函數且φ(3)=0.

當x<-3時,φ(x)<φ(-3)=0,即f(x)g(x)<0;

∴φ(x)在(-∞,0)上是增函數且φ(-3)=0.

又∵f(x)為奇函數,g(x)為偶函數,

∴φ(x)=f(x)g(x)為奇函數.

解 設φ(x)=f(x)g(x),則φ′(x)=f(x)g′(x)+f′(x)g(x)>0.

14.設f(x)、g(x)分別是定義在R上的奇函數和偶函數,當x<0時,f(x)g′(x)+f′(x)g(x)>0且g(-3)=0,則不等式f(x)g(x)<0的解集是        .

分析 本題主要考查導數的運算法則及函數的性質.利用f(x)g(x)構造一個新函數φ(x)=f(x)g(x),利用φ(x)的性質解決問題.

答案 (log₂e,e)    eln2.

即切點坐標為(log₂e,e),斜率為eln2.