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∴1+++…+=1--=2-.

解 ∵1+++…+是首項(xiàng)為1,公比為的等比數(shù)列前n項(xiàng)的和,

10.★用數(shù)學(xué)歸納法證明不等式1+++…+＞成立,則n取的第一個(gè)值應(yīng)為(   )

A.7                 B.8                 C.9                  D.10

分析 本題考查用數(shù)學(xué)歸納法證明不等式.

∴該式能被5整除的最小自然數(shù)x為3.

答案 C

9.使得多項(xiàng)式81x⁴+108x³+54x²+12x+1能被5整除的最小自然數(shù)x為(    )

A.1                 B.2                  C.3                     D.4

分析 本題逆用二項(xiàng)式定理的展開式證明整除性問題.

解 ∵81x⁴+108x³+54x²+12x+1=(3x+1)⁴,

解答案 D

C.+                 D.-

分析 用數(shù)學(xué)歸納法證明有關(guān)問題時(shí),分清等式兩邊的構(gòu)成情況是解題的關(guān)鍵.顯然,當(dāng)自變量取n時(shí),等式的左邊是n項(xiàng)和的形式.

A.                         B.

8.設(shè)f(n)=,n∈N*,那么f(n+1)-f(n)等于(    )

(2)假設(shè)當(dāng)k=n時(shí),命題成立,即3(2+7ⁿ)能被9整除,那么3(2+7ⁿ⁺¹)=21(2+7ⁿ)-36.

這就是說,k=n+1時(shí)命題也成立.

由(1)、(2)可知,命題3(2+7^k)對(duì)任何k∈N*都成立.

答案 D