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1．從集合M={不大于10的正自然數(shù)}中，選取三個數(shù)，使這三個數(shù)組成公差d=-3的等差數(shù)列，則這樣的等差數(shù)列一共有

(A)2個　　 (B)3個　　　 (C)4個　　　 (D)5個

22．(理)(本小題滿分14分)已知函數(shù)的反函數(shù)為f(x)．

(Ⅰ)若f(x)<f(1)，求x的取值范圍；

(Ⅱ)判斷f(2)與2f(1)；f(3)與3f(1)的大小關(guān)系，并加以證明；

(Ⅲ)請你根據(jù)(Ⅱ)歸納出一個更一般的結(jié)論，并給予證明．

(文)設(shè)f(x)是定義在[－1，1)上的偶函數(shù)，f(x)與g(x)的圖像關(guān)于直線x－1＝0對稱，且當(dāng)[2，3]時，g(x)＝a(x－2)－2(x－2)³(a為常數(shù))．

(Ⅰ)求f(x)的解析式；

(Ⅱ)若f(x)在[0，1]上是增函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍；

(Ⅲ)若(一6，6)，問能否使f(x)的最大值為4．

21．(本小題滿分12分)

已知雙曲線的左、右焦點分別為F₁、F₂，點P在雙曲線的右支上，且：|PF₁|＝3|PF₂|．

(Ⅰ)求離心率e的最值，并寫出此時雙曲線的漸近線方程；

(Ⅱ)若當(dāng)點P的坐標(biāo)為()時，．求雙曲線的方程．

20．(理)(本小題滿分12分)

設(shè)f(x)是定義在[－1，1]上的偶函數(shù)，f(x)與g(x)的圖像關(guān)于x－1＝0對稱，且當(dāng)[2，3]時，g(x)＝a(x－2)－2(x－2)³(a為常數(shù))．

(Ⅰ)求f(x)的解析式；

(Ⅱ)若f(x)在[0，1]上是增函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍；

(Ⅲ)若(－6，6)，問能否使f(x)的最大值為4．

(文)已知函數(shù)的反函數(shù)是f(x)．

(Ⅰ)求f(x)的解析式；

(Ⅱ)若f(x)<f(1)，求x的取值范圍；

(Ⅱ)判斷f(3)與3f(1)的大小關(guān)系，并加以證明．

19．(甲)(本小題滿分12分)

如圖，在棱長為1的正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E、F分別是D₁D、DB的中點，G在棱CD上．CG=CD，H是C₁G的中點，用向量方法解決下列問題：

(Ⅰ)求證：EF⊥B₁C；

(Ⅱ)求EF與C₁G所成角的余弦值；

(Ⅲ)求FH的長．

(乙)(本小題滿分12分)

如圖，在直四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中，底面是邊長為a的菱形，側(cè)棱長為2a．

(Ⅰ)問B₁D₁：與A₁D能否垂直?并證明你的結(jié)論；

(Ⅱ)若∠ABC＝，求二面角D₁－AC－B₁的大小；

(Ⅲ)當(dāng)∠ABC在[，]上變化時，求異面直線AC₁與A₁B₁所成角的取值范圍．

18．(本小題滿分12分)

設(shè)一次函數(shù)f(x)的圖像關(guān)于直線y＝x對稱的圖像為C，且f(－1)＝0．若點在曲線C上，并有a₁＝a₂＝1．

(Ⅰ)求曲線C的方程；

(Ⅱ)求數(shù)列{a_n}的通項公式；

(Ⅲ)設(shè)的值．

(文科生不作第(Ⅲ)問)

注意：考生在(19甲)、(19乙)兩題中選一題作答，如果兩題都答，只以(19甲)計分．

17．(本小題滿分12分)

有一批食品出廠前，要進行五項指標(biāo)抽檢，如果有兩項指標(biāo)不合格，則這批食品不能出廠．已知每項指標(biāo)抽檢是相互獨立的，且每項抽檢出現(xiàn)不合格的概率都是0.2．

(Ⅰ)求這批食品不能出廠的概率(保留三位有效數(shù)字)；

(Ⅱ)求直至五項指標(biāo)全部檢驗完畢，才能確定該批食品是否出廠的概率(保留三位有效數(shù)字)．

16．給出下列四個命題：

①若②若；③在△ABC中，a＝5，b＝8，c＝7，則＝20；④設(shè)A(4，a)，B(b，8)，C(a，b)，若OABC是平行四邊形(O為原點)，則∠AOC＝．其中真命題的序號是　　　　 .　

15．已知函數(shù)是偶函數(shù)，且在(一∞，c)上為增函數(shù)，又f(－3)＝0，則滿足的x的取值范圍是_________。

14．點P在曲線上移動，設(shè)過點P的切線的傾斜角為α，則α的取值范圍是　　　　　　　　 .