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(本小題滿分12分)已知雙曲線的左、右頂點分別為,點,是雙曲線上不同的兩個動點.

（1）求直線與交點的軌跡E的方程

（2）若過點H(0, h)（h>1）的兩條直線和與軌跡E都只有一個公共點，且，求的值.

（本小題滿分12分）
已知雙曲線的離心率為2，焦點到漸近線的距離等于，過右焦點的直線
交雙曲線于、兩點，為左焦點，
（Ⅰ）求雙曲線的方程；
（Ⅱ）若的面積等于，求直線的方程．

（本小題滿分12分）在平面直角坐標系xOy中，已知雙曲線C₁：2x²－y²＝1.

(1)過C₁的左頂點引C₁的一條漸近線的平行線，求該直線與另一條漸近線及x軸圍成的三角形的面積；

(2)設斜率為1的直線l交C₁于P、Q兩點．若l與圓x²＋y²＝1相切，求證：OP⊥OQ；

（本小題滿分12分）

已知雙曲線的離心率為2，焦點到漸近線的距離等于，過右焦點的直線

交雙曲線于、兩點，為左焦點．

（Ⅰ）求雙曲線的方程；

（Ⅱ）若的面積等于，求直線的方程．