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1．設全集U=R，A=，則右圖中陰

影部分表示的集合為__________.

2．設i為虛數單位，則復數的虛部為__________. 

3．為了了解某地區高三學生的身體情  

況，抽查了該地區100名年齡為

17．5歲－18歲的男生體重(kg)，

得到頻率分 布直方圖如右圖，根據

上圖可得這  100名學生中體重在

[56．5，64．5]的學生人數是______.

4．若直線l：ax＋by＝1與圓C：x²＋y²＝1有兩個不同交點，則點P(a，b)與圓C的位置關系是__________.

5. 一個算法如下：第一步：s取值0，i取值1

                  第二步：若i不大于12，則執行下一步；否則執行第六步

                  第三步：計算S＋i并將結果代替S

                  第四步：用i＋2的值代替i

                  第五步：轉去執行第二步

                  第六步：輸出S

則運行以上步驟輸出的結果為             .

6．若對一切x∈[，2]，使得ax²－2x＋2>0都成立．則a的取值范圍為__________.

7．在△ABC中，下列結論正確的個數是__________.

    ①A>BcosA<cosB；②A>BsinA>sinB；③A>BCcos2A<cos2B

8.  過球一半徑的中點作垂直于這條半徑的球的截面，則此截面面積與球表面積之比為__________．

9．設向量i，j為直角坐標系的x軸、y軸正方向上的單位向量，若向量a＝(x＋1)i＋yj，b＝(x－1)i＋yj，且｜a｜－｜b｜＝1，則滿足上述條件的點P(x，y)的軌跡方程是__________.

10．在等比數列｛a_n｝中，若a₁＋a₂＋a₃＋a₄＝，a₂a₃＝－，則＋＋＋＝_________

11．已知A，B，C是平面上不共線的三點，O為平面ABC內任一點，動點P滿足等式

＝[(1－λ)＋(1－λ)＋(1＋2λ)](λ∈R且λ≠0)，則點P的軌跡一定通

過△ABC的__________.

12．已知關于x的方程x³＋ax²＋bx＋c＝0的三個實根可作為一個橢圓，一個雙曲線，一個拋物線的離心率，則的取值范圍是__________.

13.  設F為拋物線y² = 2x ? 1的焦點，Q (a，2)為直線y = 2上一點，若拋物線上有且僅有一點P滿足|PF| = |PQ|，則a的值為         ．

14．對于函數f(x)＝(其中a為實數，x≠1)，給出下列命題：①當a＝1時，f(x)在定義域上為單調增函數；②f (x)的圖象關于點(1，a)對稱；③對任意a∈R，f(x)都不是奇函數；④當a＝－1時，f(x)為偶函數；⑤當a＝2時，對于滿足條件2<x₁<x₂的所有x₁，x₂總有f(x₁)－f(x₂)<3(x₂－x₁)．其中正確命題的序號為______________．

15.  已知中，，求：

   （1）角的度數；

   （2）求三角形面積的最大值

16. 直三棱柱中，，．

（1）求證：平面平面；

（2）求三棱錐的體積．

17. 如圖，摩天輪的半徑為40m，摩天輪的圓心O距地面的高度為50m，摩天輪做勻速轉動，每3min轉一圈，摩天輪上的點P的起始位置在最低點處．

    （1）已知在時刻t (min)時點P距離地面的高度為f (t) = A sin + h，求2006min時點距離地面的高度．

    （2）求證：不論t為何值，f (t) + f (t + 1) + f (t + 2)是定值．

18. 已知等差數列的首項為a，公差為b；等比數列的首項為b，公比為a，其中a，，且．

　　（1）求a的值；

　　（2）若對于任意，總存在，使，求b的值；

　　（3）在（2）中，記是所有中滿足， 的項從小到大依次組成的數列，又記為的前n項和，的前n項和，求證：≥

19. ．已知焦點在x軸上的雙曲線C的兩條漸近線過坐標原點，且兩條漸近線與以點A (0，)為圓心，1為半徑的圓相切，又知C的一個焦點與A關于y = x對稱．

    （1）求雙曲線C的方程；

    （2）若Q是雙曲線線C上的任一點，F₁，F₂為雙曲線C的左、右兩個焦點，從F₁引∠F₁QF₂的平分線的垂線，垂足為N，試求點N的軌跡方程；

    （3）設直線y = mx + 1與雙曲線C的左支交于A、B兩點，另一直線l經過M (?2，0)及AB的中點，求直線l在y軸上的截距b的取值范圍．

20. 已知函數，。如果函數沒有極值點，且存在零點。（1）求的值；（2）判斷方程根的個數并說明理由；（3）設點是函數圖象上的兩點，平行于AB 的切線以為切點，求證：。

試題答案：

1.   2.   1   3.   40   4.  點在圓外     5.  36   6.  a>   7.  3個  

8.     9. (x≥0)    11 . －        11.  重心      12  .  (－2，0)

13 . 0或1   14. ②③⑤

15. 解：記角A、角B、角C的對邊分別為a、b、c

（1）

  （2）由余弦定理，得

       ，

      ，                       

16. 解：（1）直三棱柱ABC―A₁B₁C₁中，BB₁⊥底面ABC，

則BB₁⊥AB，BB₁⊥BC，

        又由于AC=BC=BB₁=1，AB₁=，則AB=，

        則由AC²+BC²=AB²可知，AC⊥BC，

        又由上BB₁⊥底面ABC可知BB₁⊥AC，則AC⊥平面B₁CB，

        所以有平面AB₁C⊥平面B₁CB；-

（2）三棱錐A₁―AB₁C的體積．

17. 解：（1）∵2008 = 3×668 + 2     ∴第2006min時點P所在位置與第2min時點P所在的位置相同，即從起點轉過圈，其高度為70m．

    （2）由（1）知：A = 40，，．

∴f (t) = 40sin+ 50 = 50 ? 40cos (t≥0) ．

∴f (t) + f (t + 1) + f (t + 2) = 150 ? 40cos? 40cos[] ? 40cos= 150 ? 40cos+ 40×2 cos(定值)．

18.  解：（1）∵　，a，，

　　∴　　　∴　　　∴　

　　∴　．

　　∴　a＝2或a＝3（a＝3時不合題意，舍去）．　∴a＝2．

　　（2），，由可得

　　．　∴　．

　　∴　b＝5

　　（3）由（2）知，，　∴　．

　　∴　．　∴　，．

　　∵　，．

　　當n≥3時，

　　．

　　∴　．　綜上得　

19. 解：設雙曲線C的漸近線為y = kx，即kx ? y = 0．

∵漸近線與x² + (y ? )² = 1相切，∴，∴雙曲線C的漸近線為y = ±x，∴設雙曲線方程為x² ? y² = a²．∵A (0，)關于y = x的對稱點為(，0)，∴由題意知，雙曲線的一個焦點為(，0)，

∴C = ．∴2a² = 2，a² = 1，∴雙曲線C的方程為x² ? y² = 1．

（2）若Q在雙曲線的右支上，則延長QF₂到T，使|QT| = |QF₁|；若Q在雙曲線的左支上，則在QF₂上取一點T，使|QT| = |QF₁|．根據雙曲線的定義，|TF₂| = 2．∴T在以F₂ (，0)為圓心，2為半徑的圓上，∴點T的軌跡方程是(x ?)² + y² = 4 (x≠0)  ①

易知，點N是線段F₁T的中點．

設N (x，y)，T (x₀，y₀)，則代入①得，N點的軌跡方程為

x² + y² = 1 (x≠)

（3）由得 (1 ? m²) x² ? 2mx ? 2 = 0，依題意有

∵AB中點為，∴l的方程為y = ．

令x = 0得  b =    

∵m∈(1，) ∴?2(m ? )² + ∈(?2 + ，1)   

∴b的范圍是(?∞，? 2 ?)∪(2，+∞)．

20. 解：（1）依題意，

無極值，存在零點

，

（2）

設

由得

方程有兩個根。                    

（3）由已知：，所以

=

設得： 。構造函數

當時，，所以函數在當時是增函數

所以時，，所以得成立   

同理可得成立，所以