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已知二次函數f（x）=ax²+bx+c滿足f（1）=0．
（I）若a＞b＞c，證明f（x）的圖象與x軸有兩個交點，且這兩個交點間的距離d滿足：

3

2

＜d＜3；
（Ⅱ）設f（x）在x=

t+1

2

（t＞0，t≠1）處取得最小值，且對任意實數x，等式f（x）g（x）+a_nx+b_n=xⁿ⁺¹（其中n∈N，g（x）=x²+x+1）都成立，若數列{c_n}的前n項和為b_n，求{c_n}的通項公式．

設函數f（x）=x²-2tx+2，其中t∈R．
（1）若t=1，求函數f（x）在區間[0，4]上的取值范圍；
（2）若t=1，且對任意的x∈[a，a+2]，都有f（x）≤5，求實數a的取值范圍．
（3）若對任意的x₁，x₂∈[0，4]，都有|f（x₁）-f（x₂）|≤8，求t的取值范圍．

已知函數f（x）=

1

x

．
（1）若f(a)•(e-1)=

∫

e 1

f(x)dx，求a的值；
（2）t＞1，是否存在a∈[1，t]使得f(a)•(t-1)=

∫

t 1

f(x)dx成立？并給予證明；
（3）結合定積分的幾何意義說明（2）的幾何意義．

已知函數f（x）=

ax+b

1+x2

是定義域為（-1，1）上的奇函數，且f(1)=

1

2

．
（1）求f（x）的解析式；
（2）用定義證明：f（x）在（-1，1）上是增函數；
（3）若實數t滿足f（2t-1）+f（t-1）＜0，求實數t的范圍．

已知函數f（x）=log_a^|x-t|，（a＞0，a≠1）的圖象如圖，則下列結論正確的是（　　）