(3)由得 (1 ? m2) x2 ? 2mx ? 2 = 0.依題意有【查看更多】

對于數(shù)列{a_n}，若存在確定的自然數(shù)T＞0，使得對任意的自然數(shù)n∈N^*，都有：a_n+T=a_n成立，則稱數(shù)列{a_n}是以T為周期的周期數(shù)列．
（1）記S_n=a₁+a₂+a₃+…+a_n，若{a_n}滿足a_n+2=a_n+1-a_n，且S₂=1007，S₃=2010，求證：數(shù)列{a_n}是以6為周期的周期數(shù)列，并求S₂₀₀₉；
（2）若{a_n}滿足a1=p∈[0，

1

2

)，且a_n+1=-2a_n²+2a_n，試判斷{a_n}是否為周期數(shù)列，且說明理由；
（3）由（1）得數(shù)列{a_n}，又設(shè)數(shù)列{b_n}，其中bn=an+2n+

2009

2n

，問是否存在最小的自然數(shù)n（n∈N^*），使得對一切自然數(shù)m≥n，都有b_m＞2009？請說明理由．

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對于數(shù)列{a_n}，若存在確定的自然數(shù)T＞0，使得對任意的自然數(shù)n∈N^*，都有：a_n+T=a_n成立，則稱數(shù)列{a_n}是以T為周期的周期數(shù)列．
（1）記S_n=a₁+a₂+a₃+…+a_n，若{a_n}滿足a_n+2=a_n+1-a_n，且S₂=1007，S₃=2010，求證：數(shù)列{a_n}是以6為周期的周期數(shù)列，并求S₂₀₀₉；
（2）若{a_n}滿足

，且a_n+1=-2a_n²+2a_n，試判斷{a_n}是否為周期數(shù)列，且說明理由；
（3）由（1）得數(shù)列{a_n}，又設(shè)數(shù)列{b_n}，其中

，問是否存在最小的自然數(shù)n（n∈N^*），使得對一切自然數(shù)m≥n，都有b_m＞2009？請說明理由．

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對于數(shù)列{a_n}，若存在確定的自然數(shù)T＞0，使得對任意的自然數(shù)n∈N^，都有：a_n+T=a_n成立，則稱數(shù)列{a_n}是以T為周期的周期數(shù)列．
（1）記S_n=a₁+a₂+a₃+…+a_n，若{a_n}滿足a_n+2=a_n+1-a_n，且S₂=1007，S₃=2010，求證：數(shù)列{a_n}是以6為周期的周期數(shù)列，并求S₂₀₀₉；
（2）若{a_n}滿足 $數(shù)學(xué)公式$ ，且a_n+1=-2a_n²+2a_n，試判斷{a_n}是否為周期數(shù)列，且說明理由；
（3）由（1）得數(shù)列{a_n}，又設(shè)數(shù)列{b_n}，其中 $數(shù)學(xué)公式$ ，問是否存在最小的自然數(shù)n（n∈N^），使得對一切自然數(shù)m≥n，都有b_m＞2009？請說明理由．

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對于數(shù)列{a_n}，若存在確定的自然數(shù)T＞0，使得對任意的自然數(shù)n∈N^*，都有：a_n+T=a_n成立，則稱數(shù)列{a_n}是以T為周期的周期數(shù)列．
（1）記S_n=a₁+a₂+a₃+…+a_n，若{a_n}滿足a_n+2=a_n+1-a_n，且S₂=1007，S₃=2010，求證：數(shù)列{a_n}是以6為周期的周期數(shù)列，并求S₂₀₀₉；
（2）若{a_n}滿足a1=p∈[0，

1

2

)，且a_n+1=-2a_n²+2a_n，試判斷{a_n}是否為周期數(shù)列，且說明理由；
（3）由（1）得數(shù)列{a_n}，又設(shè)數(shù)列{b_n}，其中bn=an+2n+

2009

2n

，問是否存在最小的自然數(shù)n（n∈N^*），使得對一切自然數(shù)m≥n，都有b_m＞2009？請說明理由．

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設(shè)a，b∈R⁺，a+b=1．
（1）證明：ab+

1

ab

≥4+

1

4

=4

1

4

；
（2）探索、猜想，將結(jié)果填在括號內(nèi)；
a²b²+

1

a2b2

≥（

）；
a³b³+

1

a3b3

≥（

）；
（3）由（1）（2）你能歸納出更一般的結(jié)論嗎？請證明你得出的結(jié)論．

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