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已知函數(shù)．（）

（1）若在區(qū)間上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（2）若在區(qū)間上，函數(shù)的圖象恒在曲線下方，求的取值范圍．

【解析】第一問(wèn)中，首先利用在區(qū)間上單調(diào)遞增，則在區(qū)間上恒成立，然后分離參數(shù)法得到，進(jìn)而得到范圍；第二問(wèn)中，在區(qū)間上，函數(shù)的圖象恒在曲線下方等價(jià)于在區(qū)間上恒成立．然后求解得到。

解：（1）在區(qū)間上單調(diào)遞增，

則在區(qū)間上恒成立．  …………3分

即，而當(dāng)時(shí)，，故． …………5分

所以．                 …………6分

（2）令，定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012061918574873515193/SYS201206191859562664899842_ST.files/image016.png">．

在區(qū)間上，函數(shù)的圖象恒在曲線下方等價(jià)于在區(qū)間上恒成立．   

∵        …………9分

① 若，令，得極值點(diǎn)，，

當(dāng)，即時(shí)，在（，+∞)上有，此時(shí)在區(qū)間上是增函數(shù)，并且在該區(qū)間上有，不合題意；

當(dāng)，即時(shí)，同理可知，在區(qū)間上遞增，

有，也不合題意；                     …………11分

② 若，則有，此時(shí)在區(qū)間上恒有，從而在區(qū)間上是減函數(shù)；

要使在此區(qū)間上恒成立，只須滿足，

由此求得的范圍是．        …………13分

綜合①②可知，當(dāng)時(shí)，函數(shù)的圖象恒在直線下方．

（08年聊城市一模） 給出以下命題：

①合情推理是由特殊到一般的推理，得到的結(jié)論不一定正確，演繹推是由一般到特殊的推理，得到的結(jié)論一定正確。

②甲、乙兩同學(xué)各自獨(dú)立地考察兩個(gè)變量X、Y的線性相關(guān)關(guān)系時(shí)，發(fā)現(xiàn)兩人對(duì)X的觀察數(shù)據(jù)的平均值相等，都是s，對(duì)Y的觀察數(shù)據(jù)的平均值也相等，都是t，各自求出的回歸直線分別是l₁、l₂，則直線l₁與l₂必定相交于點(diǎn)（s，t）。

③某企業(yè)有職工150人，其中高級(jí)職稱(chēng)15人，中級(jí)職稱(chēng)45人，一般職員90人，若用分層抽樣的方法抽出一個(gè)容量為30的樣本，則一般職員應(yīng)抽出20人。

④用獨(dú)立性檢驗(yàn)（2×2列聯(lián)表法）來(lái)考察兩個(gè)分類(lèi)變量是否有關(guān)系時(shí)，算出的隨機(jī)變量K²的值越大，說(shuō)明“X與Y有關(guān)系”成立的可能性越大。

其中真命題的序號(hào)是           （寫(xiě)出所有真命題的序號(hào)）。

在棱長(zhǎng)為的正方體中,是線段的中點(diǎn),.

(1) 求證:^；

(2) 求證://平面；

(3) 求三棱錐的表面積.

【解析】本試題考查了線線垂直和線面平行的判定定理和表面積公式的運(yùn)用。第一問(wèn)中，利用，得到結(jié)論，第二問(wèn)中，先判定為平行四邊形，然后，可知結(jié)論成立。

第三問(wèn)中，是邊長(zhǎng)為的正三角形，其面積為，

因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012061917121082894691/SYS201206191714422195910840_ST.files/image017.png">平面，所以，

所以是直角三角形，其面積為，

同理的面積為， 面積為.  所以三棱錐的表面積為.

解: (1)證明：根據(jù)正方體的性質(zhì)，

因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012061917121082894691/SYS201206191714422195910840_ST.files/image028.png">，

所以，又，所以，，

所以^.               ………………4分

(2)證明：連接，因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012061917121082894691/SYS201206191714422195910840_ST.files/image033.png">，

所以為平行四邊形，因此，

由于是線段的中點(diǎn)，所以，      …………6分

因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012061917121082894691/SYS201206191714422195910840_ST.files/image035.png">面，平面，所以∥平面.   ……………8分

(3)是邊長(zhǎng)為的正三角形，其面積為，

因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012061917121082894691/SYS201206191714422195910840_ST.files/image017.png">平面，所以，

所以是直角三角形，其面積為，

同理的面積為，              ……………………10分

面積為.          所以三棱錐的表面積為