設直線l的方程為y=kx-1，等軸雙曲線C：x²-y²=a²（a＞0）的中心在原點，右焦點坐標為（ ，0）．
（1）求雙曲線方程；
（2）設直線l與雙曲線C的右支交于不同的兩點A，B，記AB中點為M，求k的取值范圍，并用k表示M點的坐標．
（3）設點Q（-1，0），求直線QM在y軸上截距的取值范圍．

已知圓C的方程為x²+y²=4，動點P滿足：過點P作直線與圓C相交所得的所有弦中，弦長最小的為2，記所有滿足條件的點P形成的幾何圖形為曲線M．
（1）寫出曲線M所對應的方程；（不需要解答過程）
（2）過點S（0，2）的直線l與圓C交于A，B兩點，與曲線M交于E，F兩點，若AB=2EF，求直線l的方程；
（3）設點T（x，y）．
①當y=0時，若過點T存在一對互相垂直的直線同時與圓C有兩個公共點，求實數x的取值范圍；
②若過點T存在一對互相垂直的直線同時與圓C有兩個公共點，試探求實數x，y應滿足的條件．

已知點A，B分別是射線l₁：y=x（x≥0），l₂：y=-x（x≥0）上的動點，O為坐標原點，且△OAB的面積為定值2．
（I）求線段AB中點M的軌跡C的方程；
（II）過點N（0，2）作直線l，與曲線C交于不同的兩點P，Q，與射線l₁，l₂分別交于點R，S，試求出直線l的斜率的取值范圍，并證明：|PR|=|QS|．

已知點A，B分別是射線l₁：y=x（x≥0），l₂：y=-x（x≥0）上的動點，O為坐標原點，且△OAB的面積為定值2．
（I）求線段AB中點M的軌跡C的方程；
（II）過點N（0，2）作直線l，與曲線C交于不同的兩點P，Q，與射線l₁，l₂分別交于點R，S，若點P，Q恰為線段RS的兩個三等分點，求此時直線l的方程．