杭州學(xué)軍中學(xué)高三年級2006學(xué)年第三次月考
數(shù)學(xué)試卷（問卷）
一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.
1．設(shè)集合A={1,2}, 則滿足
的集合B的個數(shù)是
（ ）
A. 1 B.
2．設(shè)函數(shù)
的反函數(shù)為
，且
的圖象過點
，則的圖象必過點……………………………………………………………（ ）
A.
B. 
C. 
D.
3．若不等式
對一切
成立，則
的最小值為…………（ ）
A．0 B．
C．
D．
4．如果隨機(jī)變量
…………………（ ）A.
B.
C. 
D. 
5．函數(shù)
的圖象如右圖所示，
它在R上單調(diào)遞減.現(xiàn)有如下結(jié)論：
①
；②
；
③
；④
其中正確結(jié)論的個數(shù)是………( ) （ ）
A．1 B．2
C．3 D．4
6．下列命題：①若極限
存在，則函數(shù)在
處連續(xù)的逆命題；②若
，則
的否命題；③若“p或q為真命題”，則“p且q為真命題”的逆否命題，其中真命題的個數(shù)是……………………………………………………(
)
A. 0個 B. 1個 C. 2個 D. 3個
7．設(shè)
分別是定義在R上的奇函數(shù)和偶函數(shù)，當(dāng)
時，
且
則不等式
的解集是…………( )
A．
B．
C．
D．
8.函數(shù)
的圖象大致是…………………………………………（ ）
9．復(fù)數(shù)z=
（i為虛數(shù)單位）在復(fù)平面上對應(yīng)的點一定不位于……………(
)
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
10、已知等差數(shù)列｛an｝的前n項和為Sn，若
，且A、B、C三點共線（該直線不過原點O），則S200＝………………………………………………（ ）
A．100
B.
二、填空題：本大題共4個小題；每小題4分，共16分.
11．某校對全校男女學(xué)生共1200名進(jìn)行健康調(diào)查，選用分層抽樣法抽取一個容量為200的樣本.已知男生比女生多抽了10人，則該校的男生人數(shù)應(yīng)是 .
12．用數(shù)學(xué)歸納法證明
時，假設(shè)
成立，當(dāng)
時，左端增加的項有______項。
13.已知數(shù)列
滿足：數(shù)列中任一項
比其余99項之和小k,則
= .
14．設(shè)函數(shù)
,則下列判斷中正確的是 (填上序號)
①函數(shù)
為偶函數(shù)； ②若
，則
；
③函數(shù)
在
上為單調(diào)增函數(shù)；④若
，則
杭州學(xué)軍中學(xué)高三年級2006學(xué)年第三次月考
座位號
數(shù)學(xué)試卷答卷
一、選擇題：本大題共10個小題，每小題5分，共50分．
題號
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
二、填空題：本大題共4個小題，每小題4分，共16分．
11. 12.
13. 14.
三、解答題：本大題共6個小題，每小題14分，共84分．
15．已知命題P：
，命題Q：
，若命題P是命題Q的一個充分而不必要條件，求實數(shù)m的取值范圍.
16．甲、乙、丙三人獨立回答同一道數(shù)學(xué)問題，其中任何一人答對與否，對其它人答題結(jié)果無影響.已知甲答對的概率為
，乙、丙答對的概率均為
，設(shè)有
人答對此題，請寫出隨機(jī)變量的概率分布及期望.
17．在直三棱柱
中，底面三角形ABC是直角三角形，
截面
與截面
交于DE，
（1）求證：
；
（2）求證：
；
（3）求證：DE//平面ABC；
（4）設(shè)二面角
。
18．已知函數(shù)
=
，若
且
，
（1）求函數(shù)的解析式；
（2）若
為=圖象上的任意一點，直線
與=的圖象切于
點，求直線的斜率的取值范圍.
19．設(shè)
而
是方程
的兩根。
（1）記
，求證數(shù)列
等差數(shù)列，并求出其首項和公差；
（2）求證：對任意正整數(shù)n都有：
20．設(shè)函數(shù)
的定義域為R，對于任意實數(shù)
，總有
且
時，
，
（1）證明：是奇函數(shù)；
（2）證明：在R上單調(diào)遞增；
（3）設(shè)
，
若
，試確定的取值范圍.
一、選擇題：本大題共10個小題，每小題5分，共50分．
題號
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
C
B
C
D
C
B
A
D
B
A
二、填空題：本大題共4個小題，每小題4分，共16分．
11. 630 12. 2k 13. 
14. ①②③
三、解答題：本大題共6個小題，每小題14分，共84分．
15．
(4分) 
由題意得
16． 
有分布列：
0
1
2
3
P
從而期望
17．（1）
又
(2) 
(3)DE//AB,
(4)設(shè)BB1的中點為F，連接EF、DF，則EF是DF在平面BB
因為BB
18.(1) 由題意得
(2) 
所以直線
的斜率為
令
，則直線的斜率
，
19．（1）由韋達(dá)定理得
是首項為4，公差為2的等差數(shù)列。
（2）由（1）知
，則
原式左邊=
=
=右式。故原式成立。
20．令x=y=0，有
，令y=-x則
得
故（1）得證。
�。�2）在R上任取x1,x2且
，且
，
所以
在R上單調(diào)遞增；
（3）
由
得
；
由
得
；因為
，
所以
無解，即圓心到直線的距離大于或等于半徑2，只需
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