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已知函數(shù)（x∈R）的圖象為曲線C．
（1）求過曲線C上任意一點(diǎn)的切線斜率的取值范圍；
（2）若在曲線C上存在兩條相互垂直的切線，求其中一條切線與曲線C的切點(diǎn)的橫坐標(biāo)的取值范圍；
（3）證明：不存在與曲線C同時切于兩個不同點(diǎn)的直線．

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已知函數(shù)（x∈R）的圖象為曲線C．
（1）求過曲線C上任意一點(diǎn)的切線斜率的取值范圍；
（2）若在曲線C上存在兩條相互垂直的切線，求其中一條切線與曲線C的切點(diǎn)的橫坐標(biāo)的取值范圍；
（3）證明：不存在與曲線C同時切于兩個不同點(diǎn)的直線．

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已知函數(shù)（x∈R）的圖象為曲線C．
（1）求過曲線C上任意一點(diǎn)的切線斜率的取值范圍；
（2）若在曲線C上存在兩條相互垂直的切線，求其中一條切線與曲線C的切點(diǎn)的橫坐標(biāo)的取值范圍；
（3）證明：不存在與曲線C同時切于兩個不同點(diǎn)的直線．

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如圖，橢圓C ：的左右頂點(diǎn)為A₁，A₂，左右焦點(diǎn)為F₁，F(xiàn)₂，其中F₁，F(xiàn)₂是A₁A₂的三等分點(diǎn)，A是橢圓上任意一點(diǎn),且|AF₁|+|AF₂|=6
（1）求橢圓C的方程；
（2）設(shè)直線AF₁與橢圓交于另一點(diǎn)B，與y軸交于一點(diǎn)C，記，若點(diǎn)A在第一象限，求m+n的取值范圍；

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已知點(diǎn)A（2，0），點(diǎn)M為曲線上任意一點(diǎn)，點(diǎn)P為AM的中點(diǎn)；點(diǎn)P的軌跡為C；
（1）求動點(diǎn)P的軌跡C的方程F（x，y）=0；
（2）將軌跡C的方程變形為函數(shù)y=f（x）；請寫出此函數(shù)的定義域、值域、單調(diào)區(qū)間、奇偶性、最值等（不證明），并畫出大致圖象．
（3）若直線與軌跡C有兩個不同的公共點(diǎn)B，K，且點(diǎn)G的坐標(biāo)為，求|BG|+|KG|的值．

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一、選擇題：本大題共10個小題，每小題5分，共50分．

題號

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

C

B

C

D

C

B

A

D

B

A

二、填空題：本大題共4個小題，每小題4分，共16分．

11.  630       12. 　2^k   13.             14.   ①②③  

三、解答題：本大題共6個小題，每小題14分，共84分．

15．(4分)     

由題意得  

16． 有分布列：

0

1

2

3

P

從而期望

17．（1）

       又

   (2)

   (3)DE//AB,

   (4)設(shè)BB₁的中點(diǎn)為F，連接EF、DF，則EF是DF在平面BB₁C₁C上的射影。

     因?yàn)锽B₁C₁C是正方形，

18.(1) 由題意得　 

(2)

所以直線的斜率為

令，則直線的斜率，                                       

19．（1）由韋達(dá)定理得

是首項(xiàng)為4，公差為2的等差數(shù)列。

（2）由（1）知，則

原式左邊=

==右式。故原式成立。

20．令x=y=0，有，令y=-x則得

故（1）得證。

　（2）在R上任取x₁,x₂且，且，

所以在R上單調(diào)遞增；

　（3）

由得；

由得；因?yàn)?sub>，

所以無解，即圓心到直線的距離大于或等于半徑2，只需