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(14分)已知函數的定義域是∈R,Z},且,,當時,.

(1)求證:是奇函數;

(2)求在區間Z)上的解析式;

(3)是否存在正整數k,使得當x∈時,不等式有解?證明你的結論.

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(14分)在數列中，，.

(1)試比較與的大小關系；

(2)證明：當≥時，.

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(14分) 已知二次函數為偶函數，函數的圖象與直線y=x相切.

（1）求的解析式

（2）若函數上是單調減函數，那么：

①求k的取值范圍；

②是否存在區間[m，n]（m＜n，使得在區間[m，n]上的值域恰好為[km，kn]？若存在，請求出區間[m，n]；若不存在，請說明理由.

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一、選擇題：本大題共10個小題，每小題5分，共50分．

題號

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

C

B

C

D

C

B

A

D

B

A

二、填空題：本大題共4個小題，每小題4分，共16分．

11.  630       12. 　2^k   13.             14.   ①②③  

三、解答題：本大題共6個小題，每小題14分，共84分．

15．(4分)     

由題意得  

16． 有分布列：

0

1

2

3

P

從而期望

17．（1）

       又

   (2)

   (3)DE//AB,

   (4)設BB₁的中點為F，連接EF、DF，則EF是DF在平面BB₁C₁C上的射影。

     因為BB₁C₁C是正方形，

18.(1) 由題意得　 

(2)

所以直線的斜率為

令，則直線的斜率，                                       

19．（1）由韋達定理得

是首項為4，公差為2的等差數列。

（2）由（1）知，則

原式左邊=

==右式。故原式成立。

20．令x=y=0，有，令y=-x則得

故（1）得證。

　（2）在R上任取x₁,x₂且，且，

所以在R上單調遞增；

　（3）

由得；

由得；因為，

所以無解，即圓心到直線的距離大于或等于半徑2，只需