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1.下列關于空間內兩條直線平行關系的敘述,正確的是(    )

       A.不相交的兩條直線平行

       B.平行于同一個平面的兩直線平行

       C.平行于同一條直線的兩直線平行

       D.分別位于兩個平行平面內的兩直線平行

2.若展開式中,二項式系數最大的項只有第6項,則=(    )

A.10                    B.10或11                 C.12                          D.12或13

3.設地球半徑為R,在北緯上有A、B兩地,它們間的經度相差,則兩地間的球面距離是(    )

       A.                 B.                         C.                        D.

4.四個大學畢業生分配到三個單位工作,每個單位至少一人,不同的分配方法有(    )種.

       A.81                    B.72                           C.64                          D.36

5.3男3女共6名學生站一排,有且僅有兩名女生相鄰的排法有(    )種.

A.144                 B.216                         C.288                        D.432

6.A、B、C是表面積為48的球面上的三點,AB=2,BC=4,,O為球心.則OA與面ABC所成角是(    )

       A.      B.                 C.                     D.

7.如右圖,某花園中間是噴泉,在周圍A,B,C,D四個區域內各栽一種花卉,要求相鄰區域栽不同的花,現有三種花卉供選擇,則有(    )種栽種方法.

       A.24                           B.18                           C.12                          D.6

8.如右圖,多面體ABCDEF中,面ABCD是邊長為3的正方形,EF//AB,

EF=,且EF到面ABCD的距離為2.則該多面體的體積為(    ).

       A.7                      B.                           C.8                             D.

9.圓上有3個點,圓外有2個點,連接這五個點中任意兩個點,最少可得(   )條不同的直線.

       A.3                      B.4                              C.5                             D.6

10.如左下圖,△ADP為正三角形, O為正方形ABCD的中心,面ADP⊥面ABCD.M為面ABCD內的點,且滿足MP=MC.則點M在正方形ABCD內的軌跡為(    )

                         A             B            C              D

11.如右圖,三棱錐S-ABC中,E、F分別為棱SC、AB的中點,EF=1,

AC=SB=,則異面直線AC與SB所成的角為         .

12.若,則       .

13.圓A與圓B所在的平面互相垂直,兩圓相交于弦CD.已知CD=4,兩圓半徑分別為4和3,則兩圓圓心間的距離為         .

14.正方體的8個頂點表示8種不同的化工產品,有棱相連的兩個頂點所代表的產品放在同一個倉庫是危險的,沒有棱相連的兩個頂點所代表的產品放在一起是安全的.那么安全存放這8種化工品至少需要          個倉庫.

15.一個正方體的六個面上分別標有字母A、B、C、D、E、F,右圖是此正方體的兩種不同的放置,則與D面相對的面上的字母是        

                                                          (15題圖)

16.設集合是I的子集.定義:若,則稱為I的一個“黃金組合”,并規定:當時,是兩個不同的黃金組合.那么集合I的黃金組合共有           個.

17.(12分)正三棱錐P-ABC各頂點都在一個半徑為2的球面上,球心到底面ABC的距離為1,求此正三棱錐的體積.

18.(12分)有0,1,2,3,4,5共六個數字

(1)這六個數字能組成多少個無重復數字的三位偶數?

(2)從中任取三個不同的數字,能組成多少個單調遞增數列?

(3)從中任取三個不同的數字,能組成多少個等差數列? (注:本題最后結果用數字作答)

19.(13分)如右圖,把邊長為1的正方形剪去圖中兩塊陰影部分,并沿圖中三條虛線折起,使A、B、C三點重合于同一點,可得到一個以D為頂點的正三棱錐.

(1)求此棱錐的底面面積;

(2)求側面與底面所成二面角的大小.

20.(13分)在的展開式中,第三項的系數與第五項的系數之比是1:4.

(1)若展開式中第四項等于-1600,求的值;

(2)已知等比數列的首項,公比是展開式中二項式系數的最大值,求的值.

21.(13分)如右圖,正三棱柱ABC-A₁B₁C₁的底面邊長為8,對角線BC₁=10,D為AC的中點.

(1)求證:AB₁//面BDC₁;

(2)求直線AB₁到面BDC₁的距離;

(3)求直線A₁B₁與面BDC₁所成角的正弦值.

22.(13)已知的展開式中,最后三項的二項式系數之和為22.

(1)當時,求展開式中系數最大的項;

(2)若展開式中所有項的系數之和為1,求證:.

2009年重慶一中高2010級月考（本部）

  數學(理科)試題卷答案 2009.3

  1

  2

  3

  4

  5

  6

  7

  8

  9

  10

  C

  A

  B

  D

  D

  C

  B

  B

  C

  A

11.；  12.  1024  ；  13.；  14.  2  ；  15.   B  ；  16.  27  .

17.解:△ABC所在小圓半徑△ABC的邊長為3;

         球心到底面ABC的距離為1三棱錐的高3或1;

綜上,

18.解:(1);                                            (2);

        (3)分公差為1,2討論,.

19.解:(1)在等腰△CDF中,.

由于正三棱錐的底面邊長是CF, 所以.

         (2)正三棱錐的側面面積=,記側面與底面所成二面角為,則由射影面積法得,所以.

20.解:(1)第三項的系數與第五項的系數之比是1:4;

              .

         (2)由,

又由, 所以.

則

21.解:(1)連接交于E點,連接DE.

DE為△的一條中位線,又有DE面,

另證:取的中點F與連接,證明:

        (2)直線AB₁到面BDC₁的距離=點到面BDC₁的距離,

又由的中點E面點到面BDC₁的距離=點C到面BDC₁的距離.

       記=點C到面BDC₁的距離,則.

        (3)因為,所以即是求AB與面BDC₁所成角的正弦值.

點A到面BDC₁的距離,且知AB=8,因此所求角的正弦值為

22.解:(1)由.當時,原二項式為,由,則系數最大的項為

      (2)令得所有項的系數之和,因為,所以.

則.

令S=,用倒序相加法可得

     =

由得: