在平面直角坐標(biāo)系中，橢圓C：（a＞b＞0），圓O：x²+y²=a²，且過點(diǎn)A（，0）所作圓的兩條切線互相垂直．
（Ⅰ）求橢圓離心率；
（Ⅱ）若直線y=2與圓交于D、E；與橢圓交于M、N，且DE=2MN，求橢圓的方程；
（Ⅲ）設(shè)點(diǎn)T（0，3）在橢圓內(nèi)部，若橢圓C上的點(diǎn)到點(diǎn)P的最遠(yuǎn)距離不大于5，求橢圓C的短軸長(zhǎng)的取值范圍．

（本題滿分16分 ）

在平面直角坐標(biāo)系中，橢圓C： (a＞b＞0)，圓O：x²+y²=a²，且過點(diǎn)A（，0）所作圓的兩條切線互相垂直．

（Ⅰ）求橢圓離心率；

（Ⅱ）若直線y=2與圓交于D、E；與橢圓交于M、N，且DE=2MN，求橢圓的方程；

（Ⅲ）設(shè)點(diǎn)T（0，3）在橢圓內(nèi)部，若橢圓C上的點(diǎn)到點(diǎn)P的最遠(yuǎn)距離不大于5，求橢圓C的短軸長(zhǎng)的取值范圍．