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（本小題滿分12分）已知函數

（I）若函數在區間上存在極值，求實數a的取值范圍；

（II）當時，不等式恒成立，求實數k的取值范圍.

（Ⅲ）求證：解：（1），其定義域為，則令，

則，

當時，；當時，

在（0，1）上單調遞增，在上單調遞減，

即當時，函數取得極大值.                                       （3分）

函數在區間上存在極值，

 ，解得                                            （4分）

（2）不等式，即

令

（6分）

令，則，

，即在上單調遞增，                          （7分）

，從而，故在上單調遞增，       （7分）

          （8分）

（3）由（2）知，當時，恒成立，即，

令，則，                               （9分）

                                                                       （10分）

以上各式相加得，

即，

即                           

                                        （12分）

。

 

.如圖，由編號，，…，，…（且）的圓柱自下而上組成．其中每一個圓柱的高與其底面圓的直徑相等，且對于任意兩個相鄰圓柱，上面圓柱的高是下面圓柱的高的一半．若編號1的圓柱的高為，則所有圓柱的體積的和為_______________（結果保留）．

 

 

 

 

 

 如圖，由編號，，…，，…（且）的圓柱自下而上組成．其中每一個圓柱的高與其底面圓的直徑相等，且對于任意兩個相鄰圓柱，上面圓柱的高是下面圓柱的高的一半．若編號1的圓柱的高為，則所有圓柱的體積為          （結果保留）．