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16在某次射擊訓練中，一小組的成績如下表所示，該小組的平均成績為7.7環，則成績為8環的人數為                。

環數

6

7

8

9

人數

1

3

2

17.某商場正在熱銷2008年北京奧運會吉祥物“福娃”玩具和徽章兩種奧運商品，根據下圖提供的信息可知一包“福娃”玩具的價格為           元．

18.如圖，在直角坐標系中，將舉行OABC沿OB對折，使點落在點A₁處，已知OA=,AB=1,則點A₁的坐標是__________.

19. （本小題滿分7分） 先化簡，再求值：，其中．

20. （本小題滿分8分）某班同學積極響應“陽光體育工程”的號召，利用課外活動時間積極參加體育鍛煉，每位同學從長跑、籃球、鉛球、立定跳遠中選一項進行訓練，訓練前后都進行了測試．現將項目選擇情況及訓練后籃球定時定點投籃測試成績整理后作出如下統計圖表．

項目選擇情況統計圖:          訓練前定時定點投籃測試進球數統計圖:

訓練后籃球定時定點投籃測試進球數統計表 

進球數（個）

8

7

6

5

4

3

人數

2

1

4

7

8

2

請你根據圖表中的信息回答下列問題：

（1）選擇長跑訓練的人數占全班人數的百分比是         ，該班共有同學      人；

（2）補全“訓練前籃球定時定點投籃測試進球數統計圖；

（3）求訓練后籃球定時定點投籃人均進球數           .

（4）結合訓練前、后籃球定時定點投籃的人均進球數，談一談你的看法.

21. （本小題滿分12分）某倉庫甲、乙、丙三輛運貨車，每輛車只負責進貨或出貨，每小時的運輸量丙車最多，乙車最少，乙車的運輸量為每小時6噸，下圖是從早晨上班開始庫存量y (噸)與時間x (小時)的函數圖象，OA段只有甲、丙車工作，AB段只有乙、丙車工作，BC段只有甲、乙工作．

（1）從早晨上班開始，庫存每增加2噸，需要幾小時？

（2）問甲、乙、丙三輛車，誰是進貨車，誰是出貨車？

（3）若甲、乙、丙三車一起工作，一天工作8小時，倉庫的庫存量有什么變化？

（4）請你求出AB段中庫存量y (噸)與時間x (小時)的函數解析式.

22. （本小題滿分8分）如圖，某居民住宅陽臺的寬AB為米，在朝向陽光的方向有一玻璃窗CD與地面垂直，該玻璃窗的下端C與地面距離AC=1.5米，上端D與地面距離AD=3.5米，緊靠墻壁的花架上有一盆花（花盆及花的大小忽略不計），記為點P，與地面距離PB=0.5米．如果太陽光線的角度合適，就可以照射到花盆上．

（1）求清晨第一縷照射到花上的太陽光線CP與地面的夾角α的度數；

（2）已知太陽光線與地面的夾角在正午前大約每小時增大15°，在正午后大約每小時減小15°，而這盆花每天需陽光照射3小時才能正常生長．問：如果不移動這盆花的位置，它能否正常生長，請說明理由．

23. （本小題滿分10分）如圖1，正方形ABCD和正方形QMNP，∠M =∠B，M是正方形ABCD的對稱中心，MN交AB于F，QM交AD于E．

（1）求證：ME = MF．

（2）如圖2，若將原題中的“正方形”改為“菱形”，其他條件不變，探索線段ME與線段MF的關系，不必證明．

（3）如圖3，若將原題中的“正方形”改為“矩形”，且AB = mBC，其他條件不變，探索線段ME與線段MF的關系，并說明理由．

（4）根據前面的探索和圖4，你能否將本題推廣到一般的平行四邊形情況？若能，寫出推廣命題；若不能，請說明理由．

24. （本小題滿分10分）某課題學習在探討一團周長為4a的線圈時，發現了如下兩個命題：

命題1：如圖①，當線圈做成正三角形ABC時，能被半徑為a的圓形紙片完全蓋住．

    命題2：如圖②，當線圈做成正方形ABCD時，能被半徑為a的圓形紙片完全蓋住．

請你繼續探究下列幾個問題：

（1）如圖③，當線圈做成正五邊形ABCDE時，請說明能被半徑為a的圓形紙片完全蓋住；

（2）如圖④，當線圈做成平行四邊形ABCD時，能否被半徑為a的圓形紙片完全蓋住？請說明理由；

（3）如圖⑤，當線圈做成任意形狀的圖形時，是否還能被半徑為a的圓形紙片完全蓋住？若能蓋住，請通過計算說明；若不能蓋住，請你說明理由．

25. （本小題滿分9分）如圖,開口向上的拋物線y=ax²+2ax-c與x軸交于點A,B,與y軸交于點C,點A在x軸的正半軸，點B在x的負半軸，OB=OC.

（1）如果點A的坐標為（0，1），求點B的坐標；

（2）求證：ac-2a=1；

（3）在(2)的條件下，問此拋物線的對稱軸上是否存在點P，使△PAC的周長最小？若存在，求出點P的坐標，不存在，請說明理由.

26. （本小題滿分12分）如圖,在矩形ABCD中,AB=10cm,BC=6cm, 現有兩動點P，Q分別從A，B同時出發，點P在線段AB上沿AB方向作勻速運動，點Q在線段BC上沿BC方向作勻速運動，已知點P的運動速度為1厘米／秒．

（1）設點Q的運動速度為 厘米／秒，運動時間為t秒，△DPQ的面積為S,請你求出S與t的函數關系式；

（2）在（1）的條件下，當△DPQ的面積最小時，求BQ的長；

（3）在（1）的條件下，當△DAP和△PBQ相似時，求BQ的長．

（4）設點Q的運動速度為a厘米／秒，問是否存在a的值，使得△ADP與△PBQ和△DCQ這兩個三角形都相似？若存在，請求出a的值，并寫出此時BQ的長；若不存在，請說明理由．

試題答案

1.B   2.A   3.B    4.B   5.A   6.A   8.C   9.B   10.A

11. 34°    12. 且         13.2009   14.    15.        16. 4         17.100    18．

19．原式==.

當時，原式==

20.（1）10%，40；（2）將條形統計圖中進球數5個補到3人為正確；（3）5; 

(4)訓練前進球數為4.25，訓練后進球數為5.說明經過訓練學生在定點定時投籃是有提高的。

21.（1）由圖象可知，2小時庫存增加4噸，所以庫存增加2噸需要1小時。

（2）設甲、乙、丙三輛車每小時的進貨量分別為a噸、b噸、c噸，

根據圖像信息可得

由①的a=2-c,③

把③代入②得，6b+4a=4。

若b=6，則a=-8，c=10；若b=-6時，則a=10，c=-8（不合題意，舍去）

所以，乙、丙為進貨車，甲為出貨車；

（3）8×（-8+6+10）=64，倉庫庫存量一天增加64噸。

（4）由6+10=a-4，可知a=20；所以B的坐標（3，20）；設線段AB所對應的函數解析式y=kx+b. 由題意可知A（2，4），B（3，20）在線段AB上，可求出其解析式y=16x-28.

22．（1）過點P作PH⊥AC于H，則∠CPH=∠α.

Rt△PHC中，CH=AC-AH=1.5-0.5=1米，

tan∠HPC==.

∴∠α=∠CPH=30°；

（2）連結PD，則Rt△PHD中，DH=AD-AH=3.5-0.5=3米,

tan∠HPD= .

∴∠DPH=60°.

∴∠CPD=∠DPH－∠CPH=30°.

  如果不改變位置，這盆花每天被太陽光線照射的時間為30÷15×2=4小時.

∵4小時>3小時，

∴如果不移動這盆花的位置，它正常生長.

23.(1)證明：過點M作MH⊥AD于H，MG⊥AB于G，連結AM。

∵M是正方形ABCD的對稱中心，∴O是正方形ABCD對角線的交點，

∴AM平分∠BAD，∴MH=MG，

  ∵正方形ABCD、QMNP，∴∠A=∠EMF=90°，

  ∴∠HMG=90°。∴∠EMG=∠HMF。

  ∴∠EMG=∠FMH，∵∠ MHF=∠MGE，

  ∴△MHF≌△MGE，∴ME=MF。

（2）結論仍成立；

（3）ME=mMF

證明：過點M作MG⊥AD于G，MH⊥AB于H,

∵∠EMF=∠B,  ∴∠A=∠EMF=90⁰,

又∵∠MHA=∠MGA=90⁰,

∴∠HMG=90⁰, ∴∠HMG=∠EMF

∴∠FMG=∠EMH

∵∠MHE=∠MGF  ∴ΔMHE∽ΔMGF  ∴

又∵M是矩形ABCD的對稱中心， ∴ O是矩形ABCD對角線的中點

又∵MH⊥AB,  ∴MH∥AD   ∴MH=AD

同理可得MG=AB  ∴ME=mMF.

（4）平行四邊形ABCD和平行四邊形QMNP中, ∠M=∠B,AB=mBC,M是平行四邊形ABCD的對稱中心 ,MN交AD于F,AB交QM于E.則ME=mMF

24.（1）在如圖③中，∵∠AOB=72°，∠OAB=∠OBA=54°，

∴∠OAB＜∠AOB，∴OA＜AB=＜a．

同理OB=OC=OD=OE＜a，

∴以O為圓心，半徑為a的圓完全蓋住正五邊形ABCDE． 

（2）當線圈做成平行四邊形時，能被半徑為a的圓形紙片完全蓋住．

其理由是：在如圖④中，∵OB＋OD＜AB＋AD=2a，∴OB=OD＜a，

同理OA=OC＜a，

∴_{平行四邊形}ABCD能被以O為圓心，半徑為a的圓形紙片完全蓋住． 

（3）當線圈做成任意形狀的圖形時，能被半徑為a的圓形紙片完全蓋住．

 其理由是：在如圖⑤中，取曲線上兩點A、B，使曲線分成相等的兩部分，連接AB，在其中一部分上任取一點C，連接AC、BC、C與AB的中點O，則有OC＜（AC＋BC）＜a．

∴當線圈做成任意形狀的曲線時，都可以被半徑為a的圓形半徑紙片完全蓋住．

25.(1)∵C(0,-c)  OB=OC  ∴B(-c,0)

∵B(-c,0)在拋物線上

∴ac²-2ac-c=0

即：ac-2a=1；

（2）由題意可知拋物線的對稱軸為x=-1,A(0,1)

∴B(-3,0)

(3)存在，連結BC, BC與對稱軸的交點即為P點。

設對稱軸于x軸的交點為F，則ΔBPF∽ΔBCO 

即：,

∴OP=2

∴P(-1,-2).

26.（1）①S_△DPQ=S_矩形ABCD-S_△ADP-S_△PBQ- S_△DCQ=60-×6t-×(10-t)?t-×10?(6-t)= t²-3t+30；

（2）S_△DPQ=t²-3t+30=，當t=6時，S_△DPQ最小，此時BQ=3.

（3）①如圖，當∠DPA=∠QPB時，∴t²+6t-60=0,解得：

t₁=-6+2, t₂=-6-2(舍去),

   ②如圖，當∠DPA=∠PQB時，∴解得：t=7,

因此，當t=-6+2或t=7時，即BQ=-3+或3.5時,△DAP和△PBQ相似.

(4)假設存在a的值,使△ADP與△PBQ和△DCQ這兩個三角形都相似,設此時P,Q運動時間為t秒,則AP=t,BQ=at.

①如圖，當∠1=∠3=∠4時，∴t²+6t-60=0,解得：t₁=2,t₂=18 (舍去),此時BQ=at=×2=.

②當∠1=∠3=∠5時，∠DPQ=∠DQP=90°不成立;

③如圖，當∠1=∠2=∠4時，∴

即,將a消掉，可得5t²-36t+180=0,此方程無解，

④當∠1=∠2=∠5時，∠1=∠PDC>∠5,故不存在這樣的a值.

綜上所述，存在這樣的a值，△ADP與△PBQ和△DCQ這兩個三角形都相似，此時，BQ=.

設計說明(三職中團隊)

1. 數學考試要有利于引導和促進數學教學全面落實《標準》所設立的課程目標，有利于改善學生的數學學習方式、提高學生數學學習的效率，有利于高中階段學校綜合、有效地評價學生的數學學習狀況。

2. 數學考試既要重視對學生學習數學知識與技能的結果和過程的評價，也要重視對學生在數學思考能力和解決問題能力等方面發展狀況的評價。

3. 數學學業考試命題應當面向全體學生，根據學生的年齡特征、思維特點、數學背景和生活經驗編制試題，使具有不同的數學認知特點、不同的數學發展程度的學生都能表現自己的數學學習狀況，力求公正、客觀、全面、準確地評價學生通過義務教育階段的數學學習所獲得的相應發展。

本試卷按照中考試題標準，分為卷1和卷2。卷1為客觀題，即10道選擇題，卷2為主觀題，其中填空題8道，問答題8道。在選擇題中我們設計了絕對值、科學記數法、概率、不等式解集、圓的垂徑定理、角的計算、中心對稱、反比例函數、整數指數冪、以及規律探究。填空題中我們重點考察二次根式意義、分解因式、平均數、扇形面積公式、方程或方程組的使用等知識點。問答題我們基本按照歷年中考試題命題方向進行組題，19題為分式化簡求值計算，20題為統計題，當中加入了直方圖，21題為一次函數題，22題我們也設計了與去年一樣的解直角三角形的習題，23題為圖形變換，主要考察旋轉，但區別以前的中考題，不再使用全等，而是使用了相似，24題設計了一道探究題，涉及到正多邊形的計算、三角形三邊關系的使用，同時，考察了學生觀察、發現、解決問題的能力。25題是二次函數問題，我們選用了一道與07年相仿的純數學問題，而沒有采用08年及06年包括更以前的實際應用題。最后一道大的問題是一道動點問題，結合兩個移動的點，加上相似的知識，分不同情況進行探究，最后，其中一個點的速度用字母表示，再次進行探索。

本試卷通過對河北省歷年中考試卷的比較，以及對《新課程標準》和《考試說明》的仔細解讀，對本次試題亮點進行了分析和思考。

1、立足雙基

（1）本次試題的特點，首先是立足雙基，注重數學核心觀念、內容和思想方法。新人教版教材比較注重培養學生的基本運算能力和基本解題能力，強調在解題中靈活運用數學的核心觀念、內容和思想方法，突出考查學生綜合運用數學知識解決問題的能力及運用知識、自主學習的能力。

（2）本次試題以能力立意，刻意創新，強調過程與方法。

（3）本次試題給學生設立幾個臺階，為學生提供較寬的入口，有利于學生正常水平的發揮。

2、注重創新

下面我對本次試題的21題的亮點給以分析：本題是一道非常新穎的一次函數問題，來源于現實生活，共設置了四個問題。以運輸貨物為背景，結合函數圖像信息回答第一設問起點很低，，通過計算推理回答第二設問很新穎，第三設問是列式計算庫存變化，俯視小學知識，最后回歸求函數表達式層層遞進，給不同的學生準備了不同的問題，以利于各種層次得學生解答。

3、力求實用

根據《中考學科說明》及參加研討加上我們團隊自己的認識，設計了一些實用得題型。如實數考試要求增加二次根式有意義的條件我們設計了第12題同時又兼顧了分式有意義的條件的考察；再如針對整體代入思想得考察我們設計了第13題；統計概率里雙圖組合得題型是考試熱點我們設計了第20題；解直角三角形部分我們設計了和生活很貼近的日照問題第21題；保持一定量的純數學問題我們設計了第25題。幾何探究演繹推理觀察操作分類討論方面我們有第24，23題。壓軸題以相似為根本建立方程模型，利用方程的解分類討論，最后又回歸相似，完成了從幾何---代數---幾何的相互轉化。

四、把握增刪

1熟悉教材，摸清知識結構做到多而不散，快而不漏，繁而不難保持清醒頭腦

2.抓數學思想方法：在本次數學試卷設計中滲透了方程、數形結合、運動變化、分類討論、函數等數學思想方法。

3.考試起點低，但要求全面：本次數學試題融入了多方面的變化，起點低；但要求全面。多設幾個問題，相當于給考生鋪墊了幾個入口，更有利于考生正常水平的發揮。通過層層問題，逐步深入，能夠使一部分優秀學生數學水平得以體現。