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又∵M(jìn)H⊥AB, ∴MH∥AD ∴MH=AD 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

在探究矩形的性質(zhì)時(shí)，小明得到了一個(gè)有趣的結(jié)論：矩形兩條對(duì)角線的平方和等于四條邊的平方和．如圖1，在矩形ABCD中，由勾股定理，得AC2=AB2+BC2，BD2=AB2+AD2，又CD=AB，AD=BC，所以AC2+BD2=AB2+BC2+CD2+AD2=2（AB2+BC2）．
小亮對(duì)菱形進(jìn)行了探究，也得到了同樣的結(jié)論，于是小亮猜想：任意平行四邊形兩條對(duì)角線的平方和等于四條邊的平方和．請(qǐng)你解決下列問題：
（1）如圖2，已知：四邊形ABCD是菱形，求證：AC2+BD2=2（AB2+BC2）；
（2）你認(rèn)為小亮的猜想是否成立，如果成立，請(qǐng)利用圖3給出證明；如果不成立，請(qǐng)舉反例說明；
（3）如圖4，在△ABC中，BC、AC、AB的長(zhǎng)分別為a、b、c，AD是BC邊上的中線．試求AD的長(zhǎng)．（結(jié)果用a，b，c表示）
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在探究矩形的性質(zhì)時(shí)，小明得到了一個(gè)有趣的結(jié)論：矩形兩條對(duì)角線的平方和等于四條邊的平方和．如圖1，在矩形ABCD中，由勾股定理，得AC2=AB2+BC2，BD2=AB2+AD2，又CD=AB，AD=BC，所以AC2+BD2=AB2+BC2+CD2+AD2=2（AB2+BC2）．
小亮對(duì)菱形進(jìn)行了探究，也得到了同樣的結(jié)論，于是小亮猜想：任意平行四邊形兩條對(duì)角線的平方和等于四條邊的平方和．請(qǐng)你解決下列問題：
（1）如圖2，已知：四邊形ABCD是菱形，求證：AC2+BD2=2（AB2+BC2）；
（2）你認(rèn)為小亮的猜想是否成立，如果成立，請(qǐng)利用圖3給出證明；如果不成立，請(qǐng)舉反例說明；
（3）如圖4，在△ABC中，BC、AC、AB的長(zhǎng)分別為a、b、c，AD是BC邊上的中線．試求AD的長(zhǎng)．（結(jié)果用a，b，c表示）

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在探究矩形的性質(zhì)時(shí)，小明得到了一個(gè)有趣的結(jié)論：矩形兩條對(duì)角線的平方和等于四條邊的平方和．如圖1，在矩形ABCD中，由勾股定理，得AC2=AB2+BC2，BD2=AB2+AD2，又CD=AB，AD=BC，所以AC2+BD2=AB2+BC2+CD2+AD2=2（AB2+BC2）．
小亮對(duì)菱形進(jìn)行了探究，也得到了同樣的結(jié)論，于是小亮猜想：任意平行四邊形兩條對(duì)角線的平方和等于四條邊的平方和．請(qǐng)你解決下列問題：
（1）如圖2，已知：四邊形ABCD是菱形，求證：AC2+BD2=2（AB2+BC2）；
（2）你認(rèn)為小亮的猜想是否成立，如果成立，請(qǐng)利用圖3給出證明；如果不成立，請(qǐng)舉反例說明；
（3）如圖4，在△ABC中，BC、AC、AB的長(zhǎng)分別為a、b、c，AD是BC邊上的中線．試求AD的長(zhǎng)．（結(jié)果用a，b，c表示）

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精英家教網(wǎng)如圖：已知DA⊥AB，DE平分∠ABC、CE平分∠BCD，且∠1+∠2=90°
求證：BC⊥AB．
證明：∵DE平分∠ADC、CE平分∠BCD（已知）
∵∠1=∠3，∠2=∠4（
 
）
又∵∠1+∠2=90°
∵∠1+∠2+∠3+∠4=180°
即：∠ADC+∠BCD=180°
∵AD∥BC    （
 
 ）
∵∠A+∠B=180°（
 
）
又∵DA⊥AB     （ 已知  ）
∵∠A=90°     （
 
）
∵∠B=90°
∵BC⊥AD      （
 
）

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21、解：因?yàn)椤螧=∠C
所以AB∥CD（
內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行
）
又因?yàn)锳B∥EF
所以EF∥CD（
平行線的傳遞性
）
所以∠BGF=∠C（
兩直線平行，同位角相等
）

（2）如圖，AD⊥BC于D，EG⊥BC于G，∠E=∠3
試說明：AD平分∠BAC
解：因?yàn)锳D⊥BC，EG⊥BC
所以AD∥EG（
同垂直于一條直線的兩個(gè)垂線段平行
）
所以∠1=∠E（
兩直線平行，同位角相等
）
∠2=∠3（
兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等
 ）
又因?yàn)椤?=∠E
所以∠1=∠2
所以AD平分∠BAC（
等量代換
）

（3）如圖，EF∥AD，∠1=∠2，∠BAC=70°．求∠AGD的度數(shù)．
解：因?yàn)镋F∥AD，
所以∠2=
3
 （
兩直線平行，同位角相等
）
又因?yàn)椤?=∠2
所以∠1=∠3  （
等量代換
）
所以AB∥
DG
 （
內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行
）
所以∠BAC+
∠DGA
=180°（
兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)
）
因?yàn)椤螧AC=70°
所以∠AGD=
110°

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同步練習(xí)冊(cè)答案
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