Question

21、解：因為∠B=∠C
所以AB∥CD（

內錯角相等，兩直線平行

）
又因為AB∥EF
所以EF∥CD（

平行線的傳遞性

）
所以∠BGF=∠C（

兩直線平行，同位角相等

）

（2）如圖，AD⊥BC于D，EG⊥BC于G，∠E=∠3
試說明：AD平分∠BAC
解：因為AD⊥BC，EG⊥BC
所以AD∥EG（

同垂直于一條直線的兩個垂線段平行

）
所以∠1=∠E（

兩直線平行，同位角相等

）
∠2=∠3（

兩直線平行，內錯角相等

 ）
又因為∠3=∠E
所以∠1=∠2
所以AD平分∠BAC（

等量代換

）

（3）如圖，EF∥AD，∠1=∠2，∠BAC=70°．求∠AGD的度數．
解：因為EF∥AD，
所以∠2=

3

 （

兩直線平行，同位角相等

）
又因為∠1=∠2
所以∠1=∠3  （

等量代換

）
所以AB∥

DG

 （

內錯角相等，兩直線平行

）
所以∠BAC+

∠DGA

=180°（

兩直線平行，同旁內角互補

）
因為∠BAC=70°
所以∠AGD=

110°

Answer 1

分析：（1）由內錯角∠B=∠C，可判定兩直線AB∥CD，再根據平行線的傳遞性知EF∥CD，最后由平行線的性質：兩直線平行，同位角相等，得知∠BGF=∠C；
（2）由“同垂直于一條直線的兩條垂線段平行”判定AD∥EG，然后根據兩直線平行，同位角、內錯角相等知∠1=∠E，∠2=∠3；所以∠1=∠2；
（3）兩直線EF∥AD，可判定同位角∠2=∠3；有已知條件∠1=∠2，所以 內錯角∠1=∠3，可知兩直線AB∥DG；最后根據
兩直線平行，同旁內角互補，來求∠AGE的度數．

解答：解：（1）∵∠B=∠C，
∴AB∥CD（內錯角相等，兩直線平行）；
又∵AB∥EF，
∴EF∥CD（ 平行線的傳遞性），
∴∠BGF=∠C（ 兩直線平行，同位角相等 ）；

（2）∵AD⊥BC，EG⊥BC，
∴AD∥EG（同垂直于一條直線的兩條垂線段平行），
∴∠1=∠E（ 兩直線平行，同位角相等 ），∠2=∠3（ 兩直線平行，內錯角相等  ）
又∵∠3=∠E．
∴∠1=∠2．
∴AD平分∠BAC（等量代換）；

（3）∵EF∥AD，
∴∠2=∠3 （ 兩直線平行，同位角相等），
又∵∠1=∠2，
∴∠1=∠3  （等量代換）；
∴AB∥DG（ 內錯角相等，兩直線平行），
∴∠BAC+∠DGA=180°（ 兩直線平行，同旁內角互補）；
∵∠BAC=70°，
∴∠AGD=110°．
故答案是：（1）內錯角相等，兩直線平行；平行線的傳遞性； 兩直線平行，同位角相等；
（2）同垂直于一條直線的兩條垂線段平行； 兩直線平行，同位角相等； 兩直線平行，內錯角相等；等量代換；
（3）兩直線平行，同位角相等；；等量代換； 內錯角相等，兩直線平行； 兩直線平行，同旁內角互補．

點評：本題考查了平行線的判定與性質．判定定理：①同位角相等，兩直線平行；②內錯角相等，兩直線平行；③同旁內角互補，兩直線平行；平行線的性質：①兩直線平行，同位角相等； ②兩直線平行，同旁內角互補；　③兩直線平行，內錯角相等． 兩個角的數量關系兩直線的位置關系：①垂直于同一直線的兩條直線互相平行；②平行線間的距離，處處相等；　③如果兩個角的兩邊分別平行，那么這兩個角相等或互補．