高中同步測(cè)控優(yōu)化設(shè)計(jì)高中物理教科版
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【變式訓(xùn)練2】一物體從A點(diǎn)沿正東方向以5 m/s的速度運(yùn)動(dòng)6 s到達(dá)B點(diǎn),然后又以10 m/s的速度向北勻速運(yùn)動(dòng)4 s到達(dá)C點(diǎn),求物體在這10 s內(nèi)的平均速度和平均速率。
答案：平均速度大小為5 m/s，方向東偏北53°；平均速率為7 m/s
解析：
1. 位移計(jì)算：
正東方向位移：$x = v_1t_1 = 5 \times 6 = 30 \, \text{m}$
正北方向位移：$y = v_2t_2 = 10 \times 4 = 40 \, \text{m}$
總位移大小：$s = \sqrt{x^2 + y^2} = \sqrt{30^2 + 40^2} = 50 \, \text{m}$
平均速度大小：$\overline{v} = \frac{s}{t} = \frac{50}{10} = 5 \, \text{m/s}$
方向：設(shè)位移方向與正東方向夾角為$\theta$，則$\tan\theta = \frac{y}{x} = \frac{40}{30} = \frac{4}{3}$，解得$\theta = 53^\circ$，即東偏北53°。
2. 路程計(jì)算：
總路程：$L = x + y = 30 + 40 = 70 \, \text{m}$
平均速率：$\overline{v}_{\text{率}} = \frac{L}{t} = \frac{70}{10} = 7 \, \text{m/s}$。
【例題2】一物體沿半徑分別為r和R的半圓弧由A點(diǎn)經(jīng)B點(diǎn)到達(dá)C點(diǎn),經(jīng)歷的時(shí)間為t,則它的平均速度和平均速率分別為(
D
)
A.$\frac{2(R+r)}{t}$;$\frac{\pi(R+r)}{t}$,向東
B.$\frac{2(R+r)}{t}$,向東;$\frac{2(R+r)}{t}$
C.$\frac{2(R+r)}{t}$,向東;$\frac{\pi(R+r)}{t}$,向東
D.$\frac{2(R+r)}{t}$,向東;$\frac{\pi(R+r)}{t}$
答案：D
解析：
1. 平均速度：
位移大小：$s = 2(r + R)$（方向向東）
平均速度：$\overline{v} = \frac{s}{t} = \frac{2(R + r)}{t}$，方向向東。
2. 平均速率：
路程：$L = \pi r + \pi R = \pi(R + r)$
平均速率：$\overline{v}_{率} = \frac{L}{t} = \frac{\pi(R + r)}{t}$（無(wú)方向）。
在估算百米運(yùn)動(dòng)員沖線時(shí)的速度時(shí),我們用100 m除以運(yùn)動(dòng)員的成績(jī)和用運(yùn)動(dòng)員最后10 m除以最后10 m所用的時(shí)間,哪一種更能代表運(yùn)動(dòng)員的沖線速度?對(duì)此你有什么啟發(fā)?
答案：用最后10 m除以最后10 m所用的時(shí)間更能代表沖線速度。啟發(fā)：當(dāng)時(shí)間間隔或位移間隔足夠小時(shí)，平均速度可近似等于瞬時(shí)速度，體現(xiàn)極限思想。
