同步練習冊大象出版社八年級數學人教版
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9.(★★)如圖,已知△ABC,按下列要求作圖:
(1)畫出∠ABC的平分線,并指出相等的角;
(2)畫出邊AC上的中線,并指出相等的線段;
(3)畫出邊BC上的高,并指出圖中所有的直角三角形.
答案：（1）圖略，∠ABD=∠CBD；（2）圖略，AM=CM；（3）圖略，直角三角形：△ABD、△ACD
解析：（1）作∠ABC平分線BD，∠ABD=∠CBD；（2）取AC中點M，BM是中線，AM=CM；（3）過A作AD⊥BC，直角三角形為△ABD、△ACD。
10.(★★)如圖,在△ABC中,AD是邊BC上的中線,△ABD的周長比△ADC的周長大2,且AB與AC的長的和為10.
(1)求AB,AC的長;
(2)求邊BC的長的取值范圍.
答案：(1)AB=6，AC=4
(2)2＜BC＜10
解析：（1）AD是中線，BD=CD。△ABD周長-△ADC周長=AB-AC=2，AB+AC=10，解得AB=6，AC=4；（2）AB-AC＜BC＜AB+AC，2＜BC＜10。
11.(★)如圖,AD,AE,AF分別是△ABC的中線、角平分線、高,下列選項錯誤的是【 】
A. BC=2CD
B. ∠BAE=$\frac{1}{2}$∠BAC
C. ∠AFB=90°
D. AE=CE
答案：D
解析：AD是中線，BC=2CD，A正確；AE是角平分線，∠BAE=$\frac{1}{2}$∠BAC，B正確；AF是高，∠AFB=90°，C正確；AE與CE不一定相等，D錯誤。
12.(★★)如圖,在△ABC中,∠1=∠2,G為AD的中點,連接BG并延長BG交AC于點E,F為AB上的一點,CF⊥AD于點H.下列判斷錯誤的是【 】
A. AG是△ABE的角平分線
B. CH為△ACD的邊AD上的高
C. BE為△ABD的邊AD上的中線
D. AH為△AFC的高
答案：C
解析：∠1=∠2，AG是△ABE角平分線，A正確；CF⊥AD，CH是△ACD的高，B正確；G是AD中點，BG是△ABD中線，C錯誤；AH⊥CF，AH是△AFC的高，D正確。
13.(★★)如圖,G為△ABC三邊中線AD,BE,CF的交點,$ S_{\triangle ABC}=12\ cm^2 $,則陰影部分的面積為【 】
A. 4cm2
B. 5cm2
C. 6cm2
D. 8cm2
答案：A
解析：G是重心，陰影部分面積為△ABC面積的$\frac{1}{3}$，$12×\frac{1}{3}=4\ cm^2$。
14.(★★)如圖,在△ABC中(AC＞AB),AC=2BC,邊BC上的中線AD把△ABC的周長分成60cm和40cm兩部分,求邊AC和AB的長.(提示:設CD=xcm)
答案：AC=40cm，AB=20cm
解析：設CD=x，BD=x，BC=2x，AC=4x。若AB+BD=60，AC+CD=40，則AB+x=60，4x+x=40，x=8，AB=52，AC=32，AB+AC＞BC，成立；若AB+BD=40，AC+CD=60，則AB+x=40，4x+x=60，x=12，AB=28，AC=48，AB+AC＞BC，成立。AC＞AB，AC=48cm，AB=28cm。
