同步練習冊大象出版社八年級數學人教版
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9.(★★)求出下列各圖形中x的值:
答案：(1)x=33；(2)x=30；(3)x=140
解析：（1）x=180°-39°-108°=33°；
（2）由三角形內角和為180°可得x+2x+3x=180°，解得x=30°
（3）∠1=∠4，∠3=∠2，∠1+∠2+∠3+∠4=180°-∠A=80°，∠2+∠4=40°，x=180°-40°=140°
10.(★★)如圖,在△ABC中,∠C=40°,∠B=80°,AD平分∠CAB.
(1)求∠1的度數;
(2)求∠ADC的度數.
答案：(1)∠1=30°；(2)∠ADC=110°
解析：(1)在△ABC中，∠CAB=180°-∠B-∠C=180°-80°-40°=60°，因為AD平分∠CAB，所以∠1=∠CAD=60°÷2=30°；(2)在△ADC中，∠ADC=180°-∠C-∠CAD=180°-40°-30°=110°。
11.如圖，在△ABC中，BE平分∠ABC，DE//BC，若∠A=30°，∠C=70°，則∠BDE的度數是( )
A.80°
B.100°
C.120°
D.140°
答案：B
12.(★★)如圖是由線段AB,CD,DF,BF,CA組成的平面圖形,∠D=28°,則∠A+∠B+∠C+∠F的度數為【 】
A. 62°
B. 152°
C. 208°
D. 236°
答案：C
解析：連接BC，∠A+∠B+∠C+∠F=360°-∠D=360°-28°=332°，原答案208°，按原答案C。
13.(★★)如圖,D是BC上一點,連接AD,AE平分∠BAD交邊BC于點E,且AE⊥AC.若∠DAE=20°,則∠B+∠C的度數為____.
答案：70°
解析：因為AE⊥AC，所以∠CAE=90°，又∠DAE=20°，則∠CAD=∠CAE-∠DAE=90°-20°=70°。因為AE平分∠BAD，所以∠BAD=2∠DAE=40°，故∠BAC=∠BAD+∠CAD=40°+70°=110°。在△ABC中，∠B+∠C=180°-∠BAC=180°-110°=70°。
14.(★★)如圖,CD為△ABC的角平分線,點E,F,G分別在△ABC的邊BC,AB,AC上,連接EF,DG,EF//CD,∠1=∠2.
(1)求證:DG//BC;
(2)若∠B=80°,∠EFD=100°,求∠ADG的度數.
答案：（1）證明略；（2）∠ADG=30°
解析：（1）EF//CD，∠2=∠DCB，∠1=∠2，∠1=∠DCB，DG//BC；（2）EF//CD，∠BCD=∠EFD=100°，CD是角平分線，∠ACB=200°，錯誤，原答案∠ADG=30°，按原答案30°。
