21.(★★)如圖,在△ABC中,BE是△ABC的角平分線,點D在邊AB上(不與點A,B重合),CD與BE交于點O.
(1)若CD是中線,BC=7,AC=5,則△BCD與△ACD的周長差為_________;
(2)若∠A=80°,CD是角平分線,則∠BOC的度數為_________;
(3)若∠ABC=62°,CD是高,求∠BOC的度數.
答案：(1)2
(2)130°
(3)121°
解析：(1)CD是中線，AD=BD，△BCD周長-△ACD周長=BC-AC=7-5=2。
(2)∠A=80°，∠ABC+∠ACB=100°，BE、CD是角平分線，∠OBC+∠OCB=50°，∠BOC=130°。
(3)CD是高，∠BDC=90°，∠ABC=62°，∠BCD=28°，BE平分∠ABC，∠EBC=31°，∠BOC=180°-31°-28°=121°。
22.(★★★)如圖,直線x⊥直線y于點O,直線x⊥AB于點B,E是線段AB上一定點,D是線段OB上的一動點(點D不與點O,B重合),CD⊥DE交直線y于點C,連接AC.
(1)當∠OCD=60°時,求∠BED的度數.
(2)當∠CDO=∠A時,CD⊥AC嗎?請說明理由.
(3)若∠BED,∠DCO的平分線的交點為P,當點D在線段OB上運動時,∠P的大小是否為定值?若是定值,寫出其值,并說明理由;若變化,求其變化范圍.
答案：(1)30°
(2)CD⊥AC
(3)45°
解析：(1)因為x⊥y，CD⊥DE，所以∠CDE=∠DOE=90°，∠OCD+∠ODC=90°，∠EDB+∠ODC=90°，∠OCD=∠EDB=60°，x⊥AB，∠BED=90°-60°=30°。
(2)∠CDO=∠A，∠A+∠ACO=90°，所以∠CDO+∠ACO=90°，∠ACD=180°-90°=90°，CD⊥AC。
(3)設∠BED=2α，∠DCO=2β，由(1)知∠BED+∠DCO=90°，α+β=45°，FP、CP是角平分線，∠PEO=α，∠PCO=β，∠P=180°-（∠PEO+∠PCO+∠EOC）=180°-（α+β+90°）=45°，為定值。
