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5．(江蘇卷)右圖中有一個信號源和五個接收器。接收器與信號源在同一個串聯線路中時，就能接收到信號，否則就不能接收到信號。若將圖中左端的六個接線點隨機地平均分成三組，將右端的六個接線點也隨機地平均分成三組，再把所有六組中每組的兩個接線點用導線連接，則這五個接收器能同時接收到信號的概率是

(A)　　(B)　　　 (C)　　 (D)

[思路點撥]本題主要考查平均分組問題及概率問題.

[正確解答]將六個接線點隨機地平均分成三組，共有種結果，五個接收器能同時接收到信號必須全部在同一個串聯線路中，有種結果，這五個接收器能同時接收到信號的概率是，選D

[解后反思]概率問題的難點在于分析某事件所有可能出現的結果及其表示方法，而運用概率部分的性質、公式求某事件概率只是解決問題的工具而已

4．(江蘇卷)某人5次上班途中所花的時間(單位：分鐘)分別為x，y，10，11，9.已知這組數據的平均數為10，方差為2，則｜x－y｜的值為

(A)1　　　 (B)2　　　 (C)3　　　 (D)4

[思路]本題考查統計的基本知識，樣本平均數與樣本方差的概念以及求解方程組的方法

[正確解答]由題意可得：x+y=20,(x-10)²+(y-10)²=8,解這個方程組需要用一些技巧，因為不要直接求出x、y，只要求出，設x=10+t, y=10-t, ，選D

3．(湖北卷)甲：A₁、A₂是互斥事件；乙：A₁、A₂是對立事件，那么

A. 甲是乙的充分但不必要條件　　　　 B. 甲是乙的必要但不充分條件

C. 甲是乙的充要條件　　　　　　　　 D. 甲既不是乙的充分條件，也不是乙的必要條件

解：兩個事件是對立事件，則它們一定互斥，反之不成立。故選 B

2．(福建卷)在一個口袋中裝有5個白球和3個黑球，這些球除顏色外完全相同，從中摸出3個球，至少摸到2個黑球的概率等于

A.　　　　 　　　　B.　　　　 　　　　　C.　　　 　　　　　　D.

解析：在一個口袋中裝有5個白球和3個黑球，這些球除顏色外完全相同。從中摸出3個球，至少摸到2個黑球的概率等于=，選A。

1．(安徽卷)在正方體上任選3個頂點連成三角形，則所得的三角形是直角非等腰三角形的概率為

　　 A．　　　　　　　 B．　　　　　　　 C．　　　　　　 D．

解：在正方體上任選3個頂點連成三角形可得個三角形，要得直角非等腰三角形，則每個頂點上可得三個(即正方體的一邊與過此點的一條面對角線)，共有24個，得，故C。

16．(上海春) 已知復數滿足為虛數單位)，，求一個以為根的實系數一元二次方程.

解：[解法一] ，

　　　 .

　　　 若實系數一元二次方程有虛根，則必有共軛虛根.　

　　　 ，

　　　 　所求的一個一元二次方程可以是.

　 [解法二] 設

　　　　 ，

　　　　 得 　　

　　　　 ，

　　　　 以下解法同[解法一].

15．(重慶卷)復數的值是_________.

解析：復數=。

14．(上海卷)若復數滿足(為虛數單位)，其中則。

解析：若復數滿足(為虛數單位)為純虛數，其中，則m=2，z=3i，。

13．(上海卷)若復數同時滿足－＝2，＝(為虛數單位)，則＝ 　　　　　　　　．

解：已知；

12．(湖北卷)設為實數，且，則　　　　　　 。

解：，

而 所以，解得x＝－1，y＝5，

所以x+y＝4。