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3、a＞1時，不等式|x+log_ax|＜|x|+|log_ax|的解集是 (　　 )

(A){x|0＜x＜a}　 (B){x|0＜x＜1}　

(C){x|x＞0}　　 (D){x|x＜0或x＞1}

2、關于x的不等式(k²－2k+)^x＜(k²－2k+)^1–x的解集是 (　　 )

(A)x＞　　　　 (B)x＜　　　　 (C)x＞2　　　　　 (D)x＜2

1、不等式lgx²＜lg²x的解集是 (　　 )

(A)(，1)　　　　　　　　　　　　　　 (B)(100，+∞)

(C)(，1)∪(100，+∞)　　　　　　　 (D)(0，1)∪(100，+∞)

19．直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，，E是A₁C的中點，且交AC于D，。

　　 (I)證明：平面；

　　 (II)證明：平面；

　　 (III)求平面與平面EDB所成的二面角的大小(僅考慮平面角為銳角的情況)。

(I)證：

　　 三棱柱中，　　　　　　　　　　 1分

　　 又平面，且平面，

　　 平面　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 3分

　　 (II)證：

　　 三棱柱中，

　　 中

　　 是等腰三角形　　　　　　　　　　　 6分

　　 E是等腰底邊的中點，

　　 又依條件知

　 　且

　　 由①，②，③得平面EDB　　　　　　　　　　　　　　　　　 8分

　　 (III)解：

　　 平面，

　　 且不平行，

　　 故延長，ED后必相交，

　　 設交點為E，連接EF，如下圖

　　 是所求的二面角　　　　　　　　　　　 10分

　　 依條件易證明

　　 為中點，

　　 A為中點

　　 即　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 12分

　　 又平面EFB，

　　 是所求的二面角的平面角　　　　　　　　　　　 13分

　　 E為等腰直角三角形底邊中點，

　　 故所求的二面角的大小為　　　　　　　　　　　　　　　　 14分

18． 　 如圖，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AC=BC=2，AA₁=2，∠ACB=90°，M是AA₁的中點，N是BC₁中點.

　 (Ⅰ)求證：MN∥平面A₁B₁C₁；

　 (Ⅱ)求二面角B－C₁M-A的大小.

解：方法一(Ⅰ)取B₁C₁中點D，連結ND，A₁D，

所以DN//BB₁///AA₁，………………1分

　 又，所以四邊形A₁MND為平行四邊形，

所以MN//A₁D；…………3分

又，

所以MN//平面A₁B₁C₁；…………5分

(Ⅱ)三棱柱ABC－A₁B₁C₁為直三棱柱，所以CC₁⊥BC，

又∠ACB=90°，所以BC⊥平面ACC₁A₁，…………7分

在平面ACC₁A₁上作CE⊥C₁M，交C₁M于點E.

則CE為BE在平面ACC₁A₁上的射影，

所以∠BEC為二面角B-C₁M-A的平面角.………………9分

由于△CEC₁與三角形C₁A₁M相似，所以

所以……………………11分

所以……………………13分

　 即二面角B-C₁M-A的大小為.…………………14分

方法二(Ⅰ)如圖，以點C為坐標原點，以CB所在

直線為Ox軸，CA所在直線為Oy軸，CC₁所在直線

為Oz軸，建立空間直角坐標系.

由已知得、、.

,,

所以

所以…………2分　　　　 所以MN//A₁N；………………4分

又所以MN//平面A₁B₁C₁；…………5分

(Ⅱ)三棱柱ABC-A₁B₁C₁為直三棱柱，所以CC₁⊥BC，

………………7分

設垂直于平面BMC₁的向量

所以　 即

所以……………………………………10分

所求二面角的大小……………13分

即二面角B-C₁M-A的大小為…………………………14分

17．在學校的科技活動日中，有六件科技作品在展臺上排成一排展出.

　 (Ⅰ)求作品甲不在兩端的概率；

　 (Ⅱ)求作品甲、乙相鄰的概率.

解(Ⅰ)作品甲不在兩端的概率……………………5分

　　　 　　　　　　　　　　　　　=；……………………6分

(Ⅱ)作品甲、乙相鄰的概率……………………11分

作品甲、乙相鄰的概率為…………………………12分

16．已知點P，直線，給出下列命題：

　　 ①若　　　　 ②若

③若　　　　　 ④若

⑤若

　　 其中正確命題的序號是_____②⑤________(把所有正確命題的序號都填上)。

15．將棱長為1的正方體木塊加工成一個體積最大的球，則這個球的體積為_______，球的表面積為__________(不計損耗)。

14．三角形ABC的斜邊AB在平面a內，直角邊AC，BC與平面a所成的角分別為 30°、60°，則平面ABC與平面a所成的二面角的正弦值為______ 1________．

13．現有甲種電腦56臺，乙種電腦42臺，如果用分層抽樣的方法從中抽取一個容量為14的樣本，則乙種電腦應抽樣___6_____臺．