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1.已知集合,集合，則（   ）

A.         B.      C.        D.

2. 函數與函數的圖象關于（    ）

A．直線對稱   B．點對稱    C．直線對稱    D．點對稱

3. “命題甲：a(a-b)<0”是“命題乙：”成立的（　　）

Ａ.充分不必要條件　Ｂ.充要條件　　Ｃ.必要不充分條件　Ｄ.既不充分也不必要條件

4.已知且滿足，則為（　　）

Ａ.等邊三角形　　　Ｂ.等腰三角形　   Ｃ.直角三角形　　 　Ｄ.不確定

5.設函數在處連續，且，則等于（    ）

A．－2            B．-1             C．0          D．2

6. 已知，且+

，則n＝（ 　）

Ａ.６　        Ｂ.７           　Ｃ.５　          Ｄ.４

7．給定下列兩個關于異面直線的命題（  ）

命題Ⅰ：若平面a上的直線a與平面b上的直線b為異面直線，直線c是a與b的交線，那么，c至多與a,b中的一條相交；

命題Ⅱ：不存在這樣的無窮多條直線，它們中的任意兩條都是異面直線。那么.

A.命題Ⅰ正確，命題Ⅱ不正確      B.命題Ⅱ正確，命題Ⅰ不正確
C.兩個命題都正確                D.兩個命題都不正確

8. 設定義域值域均為的單調函數的反函數，且，則的值為（         ）

A．0                B．2                 C．               D．

9．在股票買賣過程中，經常用到兩種曲線，一種是即時價格曲線（實線表示），另一種是平均價格曲線（虛線表示）(如f (2) = 3是指開始買賣后二個小時的即時價格為3元；g (2) = 3表示二個小時內的平均價格為3元)，下圖給出的四個圖像中，其中可能正確的是（    ）

10. 20個不加區別的小球放入編號為1、2、3的三個盒子中，要求每個盒內的球數不小于它的編號數，則不同的放法種數（  ）

A.60           B.120             C.180              D.240

11.若函數的周期為，則實數       .

12.直線恒過定點，與曲線交于,兩點，則         

13.設地球的半徑為R，在北緯30°圈上有A、B兩地，它們的經度差120°，那么這兩地間的較短的緯線長等于             

14.已知數列中，，則         .

15.把實數a，b，c，d排成如的形式，稱之為二行二列矩陣，定義矩陣的一種運算，該運算的幾何意義為平面上的點(x，y)在矩陣的作用下變換成點(ax+by，cx+dy)，若曲線x²+4xy+2y²=1在矩陣的作用下變換成曲線x²－2y²=1，則a+b的值為          

16．（本小題12分）已知、、，且.

（1）若，求的值.

（2）若，求與的夾角.

17．（本小題滿分13分）函數對任意實數都有且.（1）記，，，且為等比數列，求的值.

（2）在（1）的條件下，設.問是否存在最大的整數m，使得對任意，均有若存在，求出的值，若不存在，說明理由.

18．（本小題滿分13分）已知矩形ABCD中，，將ΔABD沿BD折起，使點A在平面BCD內的射影落在DC上，E、F、G分別為棱BD、AD、AB的中點。

（I）求證：DA⊥平面ABC；

（II）求點C到平面ABD的距離；

（III）求二面角G―FC―E的大小。

19. (本小題滿分12分）把圓周分成四等份，A是其中一個分點，動點P在四個分點上按逆時針方向前進現在投擲一個質地均勻的正四面體，它的四個面上分別寫有1，2，3，4四個數字，P從A出發，按照正四面體底面上數字前進幾個分點，轉一周之前連續投擲.

（1）求點P恰好返回點A的概率；

（2）在點P轉一周恰能返回點A的所有結果中，用隨機變量表示點P能返回點A的投擲次數，求的分布列和期望

20．（本小題滿分12分）長度為（）的線段的兩個端點、分別在軸和軸上滑動，點在線段上，且（為常數且）。

（1）求點的軌跡方程，并說明軌跡類型。

（2）當=2時，已知直線與原點O的距離為，且直線與軌跡有公共點，求直線

 的斜率的取值范圍。

21.（本小題滿分13分）已知奇函數f(x)，偶函數g(x)滿足f(x)+ g(x)＝a^x(a>0且a≠1)。

（1）求證：f(2x)＝2f(x)g(x)；

（2）設f(x)的反函數時，比較與－1的大小，證明你的結論

（3）若，比較f(n)與nf(1)的大小，并證明你的結論.

1-5：ADBBC，  6-10：CDACB

11．0        12.28       13.         14.       15.2

16、解：①……………………2分

則

  ………………………………………………………………4分

又

，    …………………………6分

②   

   …8分   ………10分

又            …………12分

17、（1）   即…………2分

是以為首項，為公比的等比數列.  

當時，     不是等比數列

.    是等比數列………4分滿足

，…6分

（2）在（1）的條件下

       …………8分

由，       

………………10分

且當時，均有,故的最小值為16……………………12分

18．方法1：（I）證明：依條件可知DA⊥AB         ①

∵點A在平面BCD上的射影落在DC上，即平面ACD經過平面BCD的垂線

∴平面ACD⊥平面BCD

又依條件可知BC⊥DC，∴BC⊥平面ACD

∵DA平面ACD      ∴BC⊥DA         ②

，  ∴由①、②得DA⊥平面ABC                    ……4分

（II）解：設求點C到平面ABD的距離為d，于是

由（I）結論可知DA⊥平面ABC，∴DA是三棱錐D―ABC的高

∴由，得，解得

即點C到平面ABD的距離為                                     ……8分

（III）解：由（I）結論可知DA⊥平面ABC，∵AC、CG平面ABC

∴DA⊥AC           ①        DA⊥CG           ②

由①得ΔADC為直角三角形，易求出AC＝1

于是ΔABC中AC＝BC＝1

∵G是等腰ΔABC底邊AB的中點，∴CG⊥AB            ③

         ④      ∴由②、③、④得CG⊥平面ABD

∵CG平面FGC       ∴平面ABD⊥平面FGC

在平面ABD內作EH⊥FG，垂足為H   ∴EH⊥平面FGC

作HK⊥FC，垂足為K，連結EK，故EK⊥FC

∴∠EKH為二面角E―FC―G的平面角                               ……10分

設RtΔABD邊BD上的高為h，容易求出，

在ΔEFC中，容易求出

三邊長滿足

于是在RtΔFEC中容易求出，            ……12分

于是二面角E―FC―G的大小為           ……13分

方法2：

如圖，以CB所在直線為x軸，DC所在直線為y軸，過點C，平面BDC方向向上的法向量為Z軸建立空間直角坐標系。（過程略）

19解（i）投擲一次正四面體，底面上每個數字的出現都是等可能的，概率為，則：

（1）若投擲一次就能返回A點，則底面數字應為4，此時概率          2分

（2）若投擲二次能返回A點，則底面數字依次為（1，3），（3，1），（2，2）三種結果，

其概率為                                4分

（3）若投擲三次能返回A點，則底面數字依次為（1，1，2），（1，2，1），（2，1，1）

三種結果，其概率為                6分

（4）若投擲四次能返回A點，則底面數字為（1，1，1，1），其概率

故一周內恰能返回點的概率為：        8分

（ii）能返回A點的所有結果共有以上（i）中8種，則

，，，          10分

1

2

3

4

P

其分布列為：

所以，期望E=1+2+3+4（次）                     12分

20解答：(1)解：設、、，則

，由此及得

，即 （*） ；          4分

①當時，方程（*）的軌跡是焦點為，長軸長為的橢圓  5分

②當時，方程（*）的軌跡是焦點為，長軸長為的橢圓  6分

③當時，方程（*）的軌跡是焦點為以O點為圓心，為半徑的圓  7分

（2）設直線的方程：，據題意有，即  8分

由得           9分

因為直線與橢圓有公共點，所以  10分

又把代入上式得 ：        12分

21.⑴證明：∵f(x)+g(x)＝a^x，∴f(－x)+ g(－x)＝

∵f(x)是奇函數，g(x)是偶函數，∴－f(x)+g(x)＝                        …… 2分

∴f(x)＝，g(x)＝。                                   ……3分

∴f(x)g(x)＝，即f(2x)＝2f(x)g(x)。……5分

⑵是R上的減函數，

∴y=是R上的減函數.                               ……6分

又

　                                       ……8分

⑶

（3）解法二：10分

構成函數

當上是增函數.