題目列表(包括答案和解析)
解答題
閱讀下列材料并填空．平面上有n個點(n≥2)且任意三個點不在同一條直線上，過這些點作直線，一共能作出多少條不同的直線？
(1)分析：當僅有兩個點時，可連成1條直線；當有3個點時，可連成3條直線；當有4個點時，可連成6條直線；當有5個點時，可連成10條直線……
(2)歸納：考察點的個數和可連成直線的條數
發現：如下表
(3)推理：平面上有n個點，兩點確定一條直線．取第一個點A有n種取法，取第二個點B有(n－1)種取法，所以一共可連成n(n－1)條直線，但AB與BA是同一條直線，故應除以2；即
(3)結論：
試探究以下幾個問題：平面上有n個點(n≥3)，任意三個點不在同一條直線上，過任意三個點作三角形，一共能作出多少不同的三角形？
(1)分析：
當僅有3個點時，可作出________個三角形；
當僅有4個點時，可作出________個三角形；
當僅有5個點時，可作出________個三角形；
……
(2)歸納：考察點的個數n和可作出的三角形的個數，發現：(填下表)
(3)推理：________
(4)結論：________
（本題10分）問題情境
已知矩形的面積為a（a為常數，a＞0），當該矩形的長為多少時，它的周長最小？最小值是多少？
數學模型
設該矩形的一邊長為x，周長為y，則y與x的函數關系式為 ．
探索研究
⑴我們可以借鑒以前研究函數的經驗，先探索函數的圖象性質．
①填寫下表，畫出函數的圖象：
| x | …… |
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| 1 | 2 | 3 | 4 | …… |
| y | …… |
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| …… |
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③在求二次函數y=ax＋bx＋c（a≠0）的最大（小）值時，除了通過觀察圖象，還可以通過
配方得到．請你通過配方求函數(x＞0)的最小值．
解決問題
⑵用上述方法解決“問題情境”中的問題，直接寫出答案．
| x | …… |  |  |  | 1 | 2 | 3 | 4 | …… |
| y | …… | | | | | | | | …… |
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（本題10分）問題情境
已知矩形的面積為a（a為常數，a＞0），當該矩形的長為多少時，它的周長最小？最小值是多少？
數學模型
設該矩形的一邊長為x，周長為y，則y與x的函數關系式為 ．
探索研究
⑴我們可以借鑒以前研究函數的經驗，先探索函數的圖象性質．
①填寫下表，畫出函數的圖象：
| x | …… |  |  |  | 1 | 2 | 3 | 4 | …… |
| y | …… | | | | | | | | …… |
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