如圖，在平面直角坐標系中，直線與x軸、y軸分別交于點B、C；拋物線y=-x²+bx+c經(jīng)過B、C兩點，并與x軸交于另一點A．
（1）求該拋物線所對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式；
（2）設(shè)P（x，y）是在第一象限內(nèi)該拋物線上的一個動點，過點P作直線l⊥x軸于點M，交直線BC于點N．
①試問：線段PN的長度是否存在最大值？若存在，求出它的最大值及此時x的值；若不存在，請說明理由；
②當(dāng)x=______時，P、C、O、N四點能圍成平行四邊形．
（3）連接PC，在（2）的條件下，解答下列問題：
①請用含x的式子表示線段BN的長度：BN=______；
②若PC⊥BC，試求出此時點M的坐標．

已知：如圖，拋物線與軸交于點，與軸交于點A、B，點A的坐標為（4，0）

【小題1】求該拋物線的解析式；
【小題2】點Q是線段AB上的動點，過點Q作QE//AC，交BC于點E，連接CQ，設(shè)△CQE的面積為S，Q(m，0)，試求S與m之間的函數(shù)關(guān)系式（寫出自變量m的取值范圍）；
【小題3】在（2）的條件下，當(dāng)△CQE的面積最大時，求點E的坐標.
【小題4】若平行于x軸的動直線l與該拋物線交于點P，與直線AC交于點F，點D的坐標為(2，0). 問：是否存在這樣的直線l，使得△ODF是等腰三角形？若存在，請求出點P的坐標，若不存在，請說明理由.