宜昌市2006屆高三年級第三次調研試題數學（文）
一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。
1、 
若集合
，那么
A、
B、
C、 D、
2、對任意的實數a,b,c，下列命題中的真命題是
A、
B、
C、
D、
3、設
是定義在實數集R上的函數，且滿足下列關系
是
A、偶函數又是周期函數 B、偶函數，但不是周期函數
C、奇函數，又是周期函數 D、奇函數，但不是周期函數
4、設直線
滿足
A、
B、
C、
D、
5、在等比數列
中 
，那么
的值是
A、 
B、
C、
D、
6、已知兩條直線
，兩個平面
，給出下列命題
①如果
，
，則
∥
②如果
③如果
∥，
，則∥
④如果
內不共線的三點到的距離相等，則∥
⑤如果∥
，
，
，則∥
其中真命題的個數是
A、1 B、
7、從5位男教師和4位女教師中選出3位教師，派到3個班擔任班主任（每班1位班主任），要求這3位班主任中，男、女教師都要有，則不同的選派方案共有
A、210種 B、420種 C、630種 D、840種
8、設
，則a3的值是
A、
B、
C、
D、
9、設點p是曲線
上的任意一點，P點處切線的傾斜角為，則角的取值范圍是
A、
B、
C、
D、
10、已知點P是橢圓
，O為坐標原點，則
的取值范圍是
A、
B、
C、
D、
二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。
11、已知向量
12、長方體的三個相鄰面面積分別為2，3，6，這個長方體的頂點都在同一個球面上，則這個球的表面積為_______________
13、設
滿足約束條件 
則
的最大值是
14、定義在區間[2，4]上的函數
的圖象過點（2，1），則函數
的定義域是__________值域是
15、已知對于任意實數
是常數，等式右邊的運算是通常的加法與乘法運算，現已知
，且有一個非零實數m，使得對于任意實數
=
16、已知
記函數
，則的對稱中心為
。
三、解答題：本大題共5小題，共75分，解答題應寫出文字說明，證明過程或演算步驟
17、（本小題滿分12分）甲、乙二人參加普法知識競賽，共有10個不同的題目，其中選擇題6個，判斷題4個，甲、乙二人依次各抽一題
⑴甲抽到選擇題，乙抽到判斷題的概率是多少？
⑵甲、乙二人中至少有一人抽到選擇題的概率是多少？
18、（本小題滿分12分）已知函數
⑴若
⑵若
19、（本小題滿分12分）如圖，在斜三棱柱A1B1C1-ABC中，底面是以
為直角的等腰三角形，AC=2a，BB1=3a,D為AC的中點，且A1D
平面ABC。
⑴求AB1與底面ABC所成角的正切值
⑵棱CC1上是否存在點P，使得A1P平面BDP?若存在，試確定P點的位置，若不存在，說明理由？
20、（本小題滿分12分）已知數列是首項
的等比數列，設
且
⑴求數列的通項公式；
⑵設
21、（本小題滿分14分）已知雙曲線
的離心率
分別是C的漸近線
，
上兩點，△
（
是坐標原點）的面積為9，點P是C上一點，
⑴求雙曲線C的方程；
⑵若M是雙曲線C上不同于實軸端點的任一點，設
為雙曲線C的左、右焦點），且
，試求
的變化范圍
宜昌市2006屆高三年級第三次調研試題
一、選擇題
CBCDC BBDDD
二、填空題
11、－６ 12、
13、5 14、[1,3
] (２分) [2,5] 15、4
16、⑴
三、解答題
17、⑴甲從選擇題中抽到一題的可能結果有
個，乙從判斷題中抽到一題的可能結果有
個，故甲抽到選擇題，乙抽到判斷題的可能結果有
個，又甲、乙依次抽一題的可能結果有
個，所以甲抽到選擇題、乙抽到判斷題的概率為：
(6分)
⑵甲、乙二人依次都抽到判斷題的概率為
，故甲、乙二人中至少有一個抽到選擇題的概率為
或用以下解法：
在
上是增函數
在
在
上恒成立
(12分)
