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（本小題滿分12分）如圖，在斜三棱柱中，已知側面與底面垂直，且，，，．

（Ⅰ）證明：；

（Ⅱ）在平面內找一點P，使三棱錐為正三棱錐（底面為正三角形，頂點在底面內的射影為底面的中心），并求此三棱錐體積．

（本小題滿分12分）如圖，在斜三棱柱中，已知側面與底面垂直，且，，，．

（Ⅰ）證明：；

（Ⅱ）在平面內找一點P，使三棱錐為正三棱錐（底面為正三角形，頂點在底面內的射影為底面的中心），并求此三棱錐體積．

（本小題滿分12分）如圖，斜三棱柱，已知側面與底面ABC垂直且∠BCA =90°，∠，=2，若二面角為30°.   （Ⅰ）證明；

（Ⅱ）求與平面所成角的正切值；

（Ⅲ）在平面內找一點P，使三棱錐為正三棱錐，并求P到平面距離.

（本小題滿分12分）如圖，斜三棱柱中，在底面的射影恰好是的中點，側棱與底面成角，側面與側面成角.

（1）求證：四邊形是矩形；（2）求斜三棱柱的體積.

（本小題滿分12分）

如圖，斜三棱柱，已知側面與底面垂直且，，，若二面角為，

（1）證明平面；                        

（2）求與平面所成角的正切值；

（3）在平面內找一點，使三棱錐為正三棱錐，并求點到平面距離.