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1．函數的定義域

(A)    (B)     (C)     (D)

2．在等比數列中，若，，則公比

(A)          (B)           (C)              (D)

3．已知直線和平面，則的一個必要非充分條件是

（A）、  （B）、 （C）、 （D）與成等角

4．已知展開式中各項系數和為

(A)    (B)    (C)     (D)

5．已知非零向量和滿足且，則△ABC為

（A）．等邊三角形 （B）．等腰非直角三角形 （C）．非等腰三角形  （D）．等腰直角三角形

6．若實數滿足不等式，則的最大值為

（A）．4             （B）．11             （C）．12           （D）．14

7．已知f(x)=cosx，g(x)=cos(x－)，則f(x)的圖象

（A）.與g(x)的圖象相同                 

（B）.與g(x)的圖象關于y軸對稱  

（C）.向左平移個單位，得到g(x)的圖象

（D）.向右平移個單位，得到g(x)的圖象

8．如圖正方體的棱長為，長為的線段的端點在棱上運動，點在正方形內運動，則的中點的軌跡的面積是

（A）    （B）

（C）    （D）

9. 設數列的首項，且滿足，則 228  .

10．在

    則角            .

11. 若兩個集合與之差記作“”，其定義為：如果集合，集合，則等于         .

12. 雙曲線邊作等邊三角形，若雙曲線恰好平分等邊三角形的另兩條邊，則雙曲線的離心率為        。

13．在(+)⁹的展開式中，x³的系數為            .

14．指數函數y = a^x和對數函數y = log_ax(a＞0，a≠1)的圖象分別為C₁、C₂，點M在曲線C₁上，線段OM(O為坐標原點)交曲線C₁于另一點N．若曲線C₂上存在一點P，使點P的橫坐標與點M的縱坐標相等，點P的縱坐標是點N橫坐標的3倍，則點P的橫坐標為        ．

15．設是半徑為的球面上四個不同的點，且滿足，，，則的最大值為    8     .

16．（本小題滿分12分）

設函數其中向量，。

⑴求函數的最小正周期和在上的單調遞增區間；

⑵當時，的最大值為2，求的值。

解：（1）

            ∴函數的最小正周期。

在上單調遞增區間為或。

（2）當時，∵遞增，∴當時，取最大值為，即。解得，∴的值為。

17．(本小題滿分12分)

且各輪問題能否正確回答互不影響．

    (I)求該選手進入第四輪才被淘汰的概率；

    (Ⅱ)求該選手至多進入第三輪考核的概率．

解：(I)記“該選手能正確回答第輪的問題”的事件為，

則,,,,

∴該選手進入第四輪才被淘汰的概率為：

………6分

(Ⅱ)該選手至多進入第三輪考核的概率為：

18．（本小題滿分12分）

如圖，正四棱柱中，側棱長為，底面邊長為，是棱的中點

（1）求證：平面；

（2）求二面角的大小；

（3）在側棱上是否存在點，使得平面，

證明你的結論.

（（1）略（2）（3）在側棱上不存在點，使得平面）

19（本小題滿分13分）

已知

(I)                  當時，求證在內是減函數；

(II)                若在內有且只有一個極值點，求實數的取值范圍

解：(I)∵

當即時，有且

∴在內恒有，即在內是減函數．

(II)要使在內有且只有一個極值點，則必有

且解得或

當時，，

∴在上，在上  是極小值點．

當時， 

∴在上，在上  是極大值點．

故當時，在內有且只有一個極值。

20．（本小題滿分13分）

如圖，已知點，直線：，

為平面上的動點，過作直線的垂線，

垂足為點,且。

（Ⅰ）求動點的軌跡的方程；

（Ⅱ）過點的直線交軌跡于，

兩點，交直線于點，已知，，求的值。

解：（Ⅰ）設點，則，由得：

，化簡得

（Ⅱ）設直線的方程為:.

設,,又,聯立方程組,消去得：

，，

故

由，得：

，

整理得：，，

∴。

21．（本小題滿分13分）

（1）              試寫出并推測和的關系（無需證明）；

（2）              證明數列是等比數列，并求數列的通項公式；

（3）              數列中是否存在不同的三項恰好成等差數列？若存在求出的關系；若不存在，請說明理由。

解：（1）

可見：

猜測：

（2）由（1）

所以是以為首項，2為公比的等比數列

∴

（若考慮，且不討論，扣1分）

（3）若數列中存在不同的三項恰好成等差數列，不妨設

顯然，是遞增數列，則。

即：，于是，

由且知，

∴等式的左邊為偶數，右邊為奇數不成立，故數列中不存在不同的三項恰好成等差數列。