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題目列表(包括答案和解析)

已知函數(shù)f(x)的定義域為D，且f(x)同時滿足以下條件：

①f(x)在D上單調(diào)遞增或單調(diào)遞減；

②存在區(qū)間[a，b]D，使得f(x)在[a，b]上的值域是[a，b]，那么我們把函數(shù)f(x)(x∈D)叫做閉函數(shù)．

(1)求閉函數(shù)y＝－x³符合條件2的區(qū)間[a，b]．

(2)判斷函數(shù)y＝2x－lgx是不是閉函數(shù)？若是，請說明理由，并找出區(qū)間[a，b]；若不是，請說明理由．

(3)若y＝k＋是閉函數(shù)，求實數(shù)k的取值范圍．

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解答題：解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟．

設(shè)二次函數(shù)f(x)＝ax²＋bx＋c，(a，b，c∈R)滿足下列條件：

①當(dāng)x∈R時，f(x)的最小值為0，且f(x－1)＝f(－x－1)成立；

②當(dāng)x∈(0，5)時，x≤f(x)≤2＋1恒成立．

(1)

求f(1)的值

(2)

求f(x)的解析式

(3)

求最大的實數(shù)m(m＞1)，使得存在實數(shù)t，只要當(dāng)x∈時，就有f(x＋t)≤x成立．

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解答題：解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．

美國藍(lán)球職業(yè)聯(lián)賽(NBA)某賽季的總決賽在湖人隊與活塞隊之間進行，比賽采取七局四勝制，即若有一隊勝四場，則此隊獲勝且比賽結(jié)束．因兩隊實力非常接近，在每場比賽中每隊獲勝是等可能的．據(jù)資料統(tǒng)計，每場比賽組織者可獲門票收入100萬美元．求在這次總決賽過程中，比賽組織者獲得門票收入(萬美元)的概率分布及數(shù)學(xué)期望．