（09年萊陽一中期末文）(12分)

我們用部分自然數構造如下的數表：用表示第行第個數為整數，使；每行中的其余各數分別等于其‘肩膀”上的兩個數之和(第一、二行除外，如圖)，設第 (為正整數)行中各數之和為。

（1）              試寫出并推測和的關系（無需證明）；

（2）              證明數列是等比數列，并求數列的通項公式；

（3）              數列中是否存在不同的三項恰好成等差數列？若存在求出的關系；若不存在，請說明理由。

（08年靜安區質檢文）我們用部分自然數構造如下的數表：用表示第行第個數（為正整數），使；每行中的其余各數分別等于其“肩膀”上的兩個數之和(第一、二行除外，如圖)，設第（為正整數）行中各數之和為.

(1)試寫出，并推測和的關系(無需證明)；

(2)證明數列是等比數列，并求數列的通項公式；

(3)數列中是否存在不同的三項（為正整數）恰好成等差數列？若存在，求出的關系；若不存在，請說明理由.

我們用部分自然數構造如下的數表：用a_ij（i≥j）表示第i行第j個數（i、j為正整數），使a_i1=a_ii=i；每行中的其余各數分別等于其“肩膀”上的兩個數之和（第一、二行除外，如圖），設第n（n為正整數）行中各數之和為b_n．
（Ⅰ）試寫出b₂-2b₁，b₃-2b₂，b₄-2b₃，b₅-2b₄，并推測b_n+1和b_n的關系（無需證明）；
（Ⅱ）證明數列{b_n+2}是等比數列，并求數列{b_n}的通項公式b_n；
（Ⅲ）數列{b_n}中是否存在不同的三項b_p，b_q，b_r（p、q、r為正整數）恰好成等差數列？若存在，求出p、q、r的關系；若不存在，請說明理由．