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1. 已知，且是第四象限的角，那么的值是（  B   ）

  A．　              B．                C．±               D．

2. 若集合，集合，則“”是“”的（ A  ）

A．充分不必要條件                  B．必要不充分條件

C.充分必要條件                   D．既不充分也不必要條件

3. 各項不為零的等差數列中，，則的值為（  B  ）

A．                        B．4                          C．                D．

4. 關于直線，與平面，，有以下四個命題：

①若且，則；       ②若且，則；

③若且，則；     ④若且，則．

其中真命題的序號是    （　D  ）

 A．①②         B．③④        C．①④       D．②③

5. 直線的傾斜角的取值范圍為（  C  ）

A．        B．        C．        D．

6．高三（一）班學生要安排元旦晚會的4個音樂節目，2個舞蹈節目和1個曲藝節目的演出順序，要求兩個舞蹈節目不連排，則不同排法的種數是（ B  ）

A．1800           B．3600            C．4320            D．5040

7．用與球心距離為的平面去截球，所得的截面面積為，則球的體積為（  B   ）

A．           B．          C．           D． 

8. 已知P是橢圓上的點，F₁、F₂分別是橢圓的左、右焦點，若，則

△F₁PF₂的面積為（  A  ）

  A．3                    B．2                       C．                     D．

9. 定義在R上的偶函數滿足，且在[1，0]上單調遞增，設， ，，則大小關系是(  D  )

A．       B．       C．      D．

10．已知實系數一元二次方程的兩個實根為、,并且,

．則的取值范圍是  （  C   ）

A．         B．         C．          D．

11．若不等式的解集為，則不等式的解集為 ．

12. 若……,則實數m的值為 ．

13．某高三學生希望報名參加某6所高校中的3所學校的自主招生考試，由于其中兩所學校的考試時間相同，因此該學生不能同時報考這兩所學校．該學生不同的報考方法種數是16．（用數字作答）

14．已知函數的反函數，若，則的值為 ．

15．點是雙曲線的右支上一點，M、N分別是圓=1和圓

上的點，則|PM|－|PN|的最大值是 ．

16．（本小題滿分12分）  記函數的定義域為集合，函數的定義域為集合．

(1)求和；

(2)若，求實數的取值范圍．

【解析】（1）依題意，得或}，    …………2分

．        …………4分

∴或，．      …………7分

(2)由得．       …………9分

 而，，，即的取值范圍是．…………12分

17．（本小題滿分12分） 在△ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，若．

 （1）判斷△ABC的形狀；

 （2）若且的值．

【解析】（1），                         …………1分

，

．                                                                     …………3分

即，   ．          …………5分

，     ∴，

∴△ABC為等腰三角形．                                                                            …………7分

（2）由（1）知，

．                                      …………10分

 ，    ．                                                      …………12分

18．（本小題滿分12分） 已知函數成等差數列.

   （1）求的值；

   （2）若，，是兩兩不相等的正數，且，，成等比數列，試判斷的大小關系，并證明你的結論．

【解析】（1）由成等差數列，得， …2分

即 ．    ……4分

∴，于是．    …………6分

（2） ．   …………7分

∵．   ………………9分

∵，  …………11分

∴．     …………12分

19．（本小題滿分13分）  如圖：在三棱錐中，面，是直角三角形，，，，點分別為的中點。

⑴求證：；

⑵求直線與平面所成的角的大小；

⑶求二面角的正切值．

【解析】⑴連結，，點為的中點，，

又面，即為在平面內的射影，

．

分別為的中點，

．     …………………………………4分

⑵面，．

連結交于點，，且，

平面，

為直線與平面所成的角，且．

面，，

又

．

在中，，

，

，直線與平面所成的角為   …………9分

⑶過點作于點，連結，，

面，即為在平面內的射影，

，為二面角的平面角 ．

在中，，．    ………………13分

（其他解法根據具體情況酌情評分）

20．（本小題滿分13分）  已知雙曲線的一條漸近線方程為

兩條準線間的距離為1．

 （1）求雙曲線的方程；

 （2）直線過坐標原點且和雙曲線交于兩點M、N，點P為雙曲線上異于M、N的一點，且直

線PM、PN的斜率均存在，求k_PM?k_PN的值．

【解析】（1）設雙曲線方程為，

依題意有：         …………3分

解得．            ……………5分

可得雙曲線方程為．            ……………6分

   （2）設．    ………………7分

．       ………………9分

又．        ……………11分

所以．       …………13分

21．（本小題滿分13分）   已知定義在R上的函數，其中a為常數.

   （1）若函數在區間（－1，0）上是增函數，求a的取值范圍；

   （2）若函數，在x=0處取得最大值，求正數a的取值范圍．

【解析】（1）①當a=0時，在區間（－1，0）上是增函數，

符合題意；          …………………………2分

       ②當；  

       當a>0時，對任意符合題意；

       當a<0時，當符合題意； 

       綜上所述，．           ……………………………6分

   （2）．

            ………………7分

       令（*）．

       設方程（*）的兩個根為則有，不妨設．

       當時，為極小值，所以在[0，2]上的最大值只能為或；

       當時，由于在[0，2]上是單調遞減函數，所以最大值為；

所以在[0，2]上的最大值只能為或．    ………………11分

       又已知在x=0處取得最大值，所以

       即．     …………………13分