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（本小題滿(mǎn)分13分） 已知雙曲線(xiàn)的兩個(gè)焦點(diǎn)為的曲線(xiàn)C上.

  （Ⅰ）求雙曲線(xiàn)C的方程；

  （Ⅱ）記O為坐標(biāo)原點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)Q (0,2)的直線(xiàn)l與雙曲線(xiàn)C相交于不同的兩點(diǎn)E、F，若△OEF的面積為求直線(xiàn)l的方程

（本小題滿(mǎn)分13分）

已知雙曲線(xiàn)的右頂點(diǎn)為A，右焦點(diǎn)為F，右準(zhǔn)線(xiàn)與軸交于點(diǎn)B，且與一條漸近線(xiàn)交于點(diǎn)C，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，又，過(guò)點(diǎn)F的直線(xiàn)與雙曲線(xiàn)右交于點(diǎn)M、N，點(diǎn)P為點(diǎn)M關(guān)于軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)。

（1）求雙曲線(xiàn)的方程；

（2）證明：B、P、N三點(diǎn)共線(xiàn)；

（3）求面積的最小值。

（本小題滿(mǎn)分13分）已知雙曲線(xiàn)的焦點(diǎn)為,且離心率為2；

（Ⅰ）求雙曲線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（Ⅱ）若經(jīng)過(guò)點(diǎn)的直線(xiàn)交雙曲線(xiàn)于兩點(diǎn)，且為的中點(diǎn)，求直線(xiàn)的方程。

（本小題滿(mǎn)分13分）

已知雙曲線(xiàn)的右焦點(diǎn)為，過(guò)點(diǎn)的動(dòng)直線(xiàn)與雙曲線(xiàn)相交于兩點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)是．

（I）證明，為常數(shù)；

（II）若動(dòng)點(diǎn)滿(mǎn)足（其中為坐標(biāo)原點(diǎn)），求點(diǎn)的軌跡方程．

（本小題滿(mǎn)分13分）
已知雙曲線(xiàn)的兩條漸近線(xiàn)分別為.

（1）求雙曲線(xiàn)的離心率；
（2）如圖，為坐標(biāo)原點(diǎn)，動(dòng)直線(xiàn)分別交直線(xiàn)于兩點(diǎn)（分別在第一，四象限），且的面積恒為8，試探究：是否存在總與直線(xiàn)有且只有一個(gè)公共點(diǎn)的雙曲線(xiàn)？若存在，求出雙曲線(xiàn)的方程；若不存在，說(shuō)明理由.