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對于實數x，將滿足“0≤y＜1且x-y為整數”的實數y稱為實數x的小數部分，用記號＜x＞表示．對于實數a，無窮數列{a_n}滿足如下條件：（ i ）a₁=＜a＞；（ii）a_n+1=

＜ 1 an ＞，(an≠0) 0，(an=0)

，當a＞

1

2

時，對任意的自然數n都有a_n=a，則實數a=．

已知二次函數f（x）=ax²+x．
（1）設函數g（x）=（1-2t）x+t²-1，當a=1，函數h（x）=f（x）+g（x）在區間（-2，4）內有兩個相異的零點，求實數t的取值范圍．
（2）當a＞0，求證對任意兩個不等的實數x₁，x₂，都有f(

x1+x2

2

)＜

f(x1)+f(x2)

2

；
（3）若x∈[0，1]時，-1≤f（x）≤1，求實數a的取值范圍．

已知函數f（x）=x³-2x²-4x-7，其導函數為f′（x）．
①f（x）的單調減區間是(

2

3

，2)；
②f（x）的極小值是-15；
③當a＞2時，對任意的x＞2且x≠a，恒有f（x）＞f（a）+f′（a）（x-a）
④函數f（x）滿足f(

2

3

-x)+f(

2

3

+x)=0
其中假命題的個數為（　　）

（2013•楊浦區一模）對于實數a，將滿足“0≤y＜1且x-y為整數”的實數y稱為實數x的小數部分，用記號||x||表示，對于實數a，無窮數列{a_n}滿足如下條件：a₁=|a，a_n+1=

|| 1 an  ||，an≠0 0，an=0

其中n=1，2，3，…
（1）若a=

2

，求數列{a_n}；
（2）當a＞

1

4

時，對任意的n∈N^*，都有a_n=a，求符合要求的實數a構成的集合A．
（3）若a是有理數，設a=

p

q

 （p 是整數，q是正整數，p、q互質），問對于大于q的任意正整數n，是否都有a_n=0成立，并證明你的結論．

（2013•房山區一模）對于實數x，將滿足“0≤y＜1且x-y為整數”的實數y稱為實數x的小數部分，用記號＜x＞表示．例＜1.2＞=0.2，＜-1.2＞=0.8，＜

8

7

＞=

1

7

．對于實數a，無窮數列{a_n}滿足如下條件：a₁=＜a＞，a_n+1=

＜ 1 an ＞ an≠0 0        an=0

，其中n=1，2，3，…．
（Ⅰ）若a=

2

，求數列{a_n}的通項公式；
（Ⅱ）當a＞

1

4

時，對任意的n∈N⁺，都有a_n=a，求符合要求的實數a構成的集合A；
（Ⅲ）若a是有理數，設a=

p

q

 （p是整數，q是正整數，p，q互質），對于大于q的任意正整數n，是否都有a_n=0成立，證明你的結論．