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1.(山東省濰坊市2009年高考模擬考試?yán)砜茢?shù)學(xué))某化工廠打算投入一條新的生產(chǎn)線，但需要經(jīng)環(huán)保部門審批同意方可投人生產(chǎn),已知該生產(chǎn)線連續(xù)生產(chǎn)n年的累計(jì)產(chǎn)量為噸，但如果年產(chǎn)量超過150噸，將會(huì)給環(huán)境造成危害．為保護(hù)環(huán)境，環(huán)保部門應(yīng)給該廠這條生產(chǎn)線擬定最長的生產(chǎn)期限是

(A)5年    (B)6年    (C)7年    (D)8年

答案:C

2. (山東省日照市2009年高三模擬考試?yán)砜茢?shù)學(xué))設(shè)是等于差數(shù)列   

A  1         B  -1         C  2       D

答案:A

3. (山東省濟(jì)寧市2008―2009學(xué)年度高三第一階段質(zhì)量檢測理試題2009.3)

設(shè)是各項(xiàng)都是正數(shù)的等比數(shù)列的前項(xiàng)和，若，則公比的取值范圍是

  A.          B.      C.        D. 或

答案:B

4. (山東省濟(jì)寧市2008―2009學(xué)年度高三第一階段質(zhì)量檢測文試題2009.3)在數(shù)列中，（為非零常數(shù)），且前項(xiàng)和為，則實(shí)數(shù)的值為

  A.0               B.1                C.－1            D.2

答案:C

5.(青島市2009年3月高三教學(xué)統(tǒng)一質(zhì)量檢測理)已知等差數(shù)列的公差為，且，若，則為

A．           B.           C．          D.

答案:B

6.(山東省東營市2009年3月份高三模擬考試數(shù)學(xué)試題理)等差數(shù)列的公差不為零，且前20項(xiàng)的和為S₂₀=10N，則N可以是                         （    ）

       A．            B．        C．              D．

答案:D

7.(山東省2009年3月份煙臺(tái)一模理)在等比數(shù)列的值為        （    ）

       A．9                        B．1                        C．2                        D．3

答案:D

1．(山東省濰坊市2009年高考模擬考試?yán)砜茢?shù)學(xué))若等比數(shù)列{ }的首項(xiàng)為，且，則公比等于_____________。

答案:3

2. (山東省濟(jì)寧市2008―2009學(xué)年度高三第一階段質(zhì)量檢測文試題2009.3)已知數(shù)列2008，2009，1，－2008，－2009，……這個(gè)數(shù)列的特點(diǎn)是從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)都等于它的前后兩項(xiàng)之和，則這個(gè)數(shù)列的前2009項(xiàng)之和等于     ▲     .

答案:1

3.(山東省2009年3月份煙臺(tái)一模理)若數(shù)列

為調(diào)和數(shù)列。記知數(shù)列=       。

答案:14

1．(山東省日照市2009年高三模擬考試?yán)砜茢?shù)學(xué))（本小題滿分12分）

已知數(shù)列 的各項(xiàng)均為證書， 為其前 項(xiàng)和，對于任意的 滿足關(guān)系式

（1）       求數(shù)列 的通項(xiàng)公式；

（2）設(shè)數(shù)列的通項(xiàng)公式是 ，前 項(xiàng)和為  ，求證：對于任意的正數(shù),總有。

2. (山東省濟(jì)寧市2008―2009學(xué)年度高三第一階段質(zhì)量檢測理試題2009.3)

（本小題滿分14分）

     已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，對一切正整數(shù)，點(diǎn)都在函數(shù)的圖象上，且在點(diǎn)處的切線的斜率為.

（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（Ⅱ）若，求數(shù)列的前項(xiàng)和；

（Ⅲ）設(shè)，，等差數(shù)列的任一項(xiàng)，其中是中最小的數(shù)，，求數(shù)列的通項(xiàng)公式.

解：（Ⅰ）由在函數(shù)的圖象上知

           則，而滿足上式，

所以數(shù)列的通項(xiàng)公式為；

（Ⅱ）由，求導(dǎo)，

   而在處的切線的斜率為，則，

故

則

整理得

（Ⅲ）由，得

又是中的最小數(shù)，則，而，則

于是等差數(shù)列的公差為，

則，即數(shù)列的通項(xiàng)公式為.

3. (山東省濟(jì)寧市2008―2009學(xué)年度高三第一階段質(zhì)量檢測文試題2009.3)（本小題滿分12分）

設(shè)同時(shí)滿足條件：①；②(是與無關(guān)的常數(shù))的無窮數(shù)列叫“特界” 數(shù)列.

（Ⅰ）若數(shù)列為等差數(shù)列，是其前項(xiàng)和，，求；

（Ⅱ）判斷（Ⅰ）中的數(shù)列是否為“特界” 數(shù)列，并說明理由.

解：（Ⅰ）設(shè)等差數(shù)列的公差為，

則，

（Ⅱ）由

得，故數(shù)列適合條件①

而，則當(dāng)或時(shí)，有最大值20

即，故數(shù)列適合條件②.

綜上，故數(shù)列是“特界”數(shù)列。

4. (青島市2009年3月高三教學(xué)統(tǒng)一質(zhì)量檢測理)（本小題滿分14分）

已知等比數(shù)列的前項(xiàng)和為

（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（Ⅱ）設(shè)數(shù)列滿足，為數(shù)列 的前項(xiàng)和，試比較 與 的大小，并證明你的結(jié)論．

解：（Ⅰ）由得:時(shí)，

………………………2分

是等比數(shù)列，，得 ……4分

（Ⅱ）由和得……………………6分

……10分

………………………11分

當(dāng)或時(shí)有，所以當(dāng)時(shí)有

那么同理可得：當(dāng)時(shí)有，所以當(dāng)時(shí)有………………………13分

綜上：當(dāng)時(shí)有；當(dāng)時(shí)有………………………14分

5. (青島市2009年3月高三教學(xué)統(tǒng)一質(zhì)量檢測文)（本小題滿分12分）

已知等比數(shù)列的前項(xiàng)和為

（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（Ⅱ）設(shè)數(shù)列滿足，為數(shù)列 的前項(xiàng)和，求．

解：（Ⅰ）由得:時(shí)，…………………2分

是等比數(shù)列，…………………4分

所以…………………6分

（Ⅱ）由和得……………………8分

……………12分

6. (山東省東營市2009年3月份高三模擬考試數(shù)學(xué)試題理)（本小題滿分12分）各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列中，是數(shù)列的前項(xiàng)和，對任意，有

（1）       求常數(shù)的值；

（2）       求數(shù)列的通項(xiàng)公式；(3)記，求數(shù)列的前項(xiàng)和。

解：（1）由及，得：

     （2）由             ①

          得         ②

      由②―①，得  

       即：

      由于數(shù)列各項(xiàng)均為正數(shù)，

         即 

      數(shù)列是首項(xiàng)為，公差為的等差數(shù)列，

      數(shù)列的通項(xiàng)公式是  

    （3）由，得：

7. (山東省2009年3月份煙臺(tái)一模理)（本題滿分14分）

設(shè)向量在[0，1]上的最大值與最小值的和為a_n,又?jǐn)?shù)列滿足:

   （1）求證：；

   （2）求的表達(dá)式；

   （3）中，是否存在正整數(shù)k，使得對于任意的正整數(shù)n，都有成立？證明你的結(jié)論。

（1）證明： 

所以在[0，1]上為增函數(shù)，  …………4分

   （2）解：由

   （3）解：由（1）與（2）得 …………10分

設(shè)存在正整數(shù)k，使得對于任意的正整數(shù)n，都有成立，

所以存在正整數(shù)k=9，使得對于任意的正整數(shù)n，都有成立。…………14分