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已知等差數列{a_n}的前n項和為S_n，且a₁=2，a₂=6
（1）對于任意的正自然數n，設點Pn(an，

Sn

n

-3)在直線E上，求直線E的方程；
（2）設數列{b_n}，其中a_nb_n=2，問從{b_n}中是否能選出無窮項，按原來的順序排成等比數列{c_n}，使{c_n}的各項和等于

1

2

？若能，請說明理由并求出數列{c_n}的第一項和公比，若不能，請說明理由．

設等比數列{a_n}的前n項和為S_n，已知an+1=2Sn+2(n∈N*)．
（1）求數列{a_n}的通項公式；
（2）在a_n與an+1(n∈N*)之間插入n個1，構成如下的新數列：a₁，1，a₂，1，1，a₃，1，1，1，a₄，…，求這個數列的前2012項的和；
（3）在a_n與a_n+1之間插入n個數，使這n+2個數組成公差為d_n的等差數列（如：在a₁與a₂之間插入1個數構成第一個等差數列，其公差為d₁；在a₂與a₃之間插入2個數構成第二個等差數列，其公差為d₂，…以此類推），設第n個等差數列的和是A_n．是否存在一個關于n的多項式g（n），使得A_n=g（n）d_n對任意n∈N^*恒成立？若存在，求出這個多項式；若不存在，請說明理由．