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1、（2009福州八中）如果一個幾何體的三視圖如圖2所示(單位長度:cm),則此幾何體的表面積是        A．        B            

C．        D．             

A w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

2、（2009福建省）某幾何體的三視圖如右圖所示,則該幾何體的體積等于(    )A

A.                         B.

C.                       D.

3、（2009福州市）已知是兩條不同直線，是三個不同平面，下列命題中正確的是（   ）．D

A．            B．

C．             D．

4、（2009龍巖一中）已知、是平面，、是直線，給出下列命題

①若，，則．

②若，，，，則．

③如果、n是異面直線，那么相交．

④若，∥，且，則∥且∥．

其中正確命題的個數是 　C

A．4             B．3               C．2                D．1

5、（2009龍巖一中）如圖一個空間幾何體的主視圖、側視圖、俯視圖為全等的等腰直角三角形，如果直角三角形的直角邊長為1，那么這個幾何體的體積為                                           D

       A．1                        B．

       C．                      D．

6、（2009廈門一中）已知是兩條不同直線，是三個不同平面，下列

   命題中正確的是　D

      A．若

      B．若

      C．若

      D．若

1、（2009福州八中）如圖，正方體的棱長為2，E為AB的中點．

(Ⅰ)求證：

(Ⅱ)求異面直線BD1與CE所成角的余弦值；

（Ⅲ）求點B到平面的距離．

解：（1）連接BD，由已知有      得………………………1分

又由ABCD是正方形，得：……2分      ∵與相交，∴……3分

（2）延長DC至G，使CG=EB，,連結BG．D1G ，           ，∴四邊形EBGC是平行四邊形．                             

∴BG∥EC．∴就是異面直線BD1與CE所成角…………………………5分

在中，    …………………6分

異面直線 與CE所成角的余弦值是 ……………………………8分

（3）∵    ∴   又∵     ∴ 點E到的距離，有：    ，…………11分

 又由  ，  設點B到平面的距離為，

則 ， 有，， 所以點B到平面的距離為…14分

2、（2009福建�。�    如圖,四棱錐P-ABCD的底面為正方形,PA平面ABCD,PA=AB,F為PA上的點.

    (I)求證：無論點F在PA上如何移動,都有BDFC；

    (Ⅱ)若PC//平面FBD,求二面角A-FD-B的余弦值.

(I)解法一：以A為原點，、、的方向為x、y、z軸的正方向建立空間直角坐標系.…1分

設|PA|=|AB|=a,則B(a,0,0),C(a,a,0),D(0,a,0),

P(0,0,a).

∵F為PA上的點,設|AF|=h,則F(0,0,h),

∴=(-a,a,0),

=(a,a,-h),………………3分

∴=-a×a+a×a+0×(-h)=0,……………4分

∴BD⊥FC.

即無論點F在PA上如何移動,都有BD⊥FC.………………………………………5分

    (II)設AC∩BD=O,連接FO.

∵PC//平面FBD,平面PCA∩平面FBD=FO,

∴PC//FO.………………………………………………………………………………7分

∵O是AC的中點,∴F是PA的中點,∴F(0,0,).

∴=(a,0,-), =(0,a,-).………………………………………………8分

設平面BFD的法向量為=(x,y,z).

∵⊥,⊥,

        =0,         2x-z=0,

∴                 ∴

        =0,         2y-z=0.

取x=1得=(1,1,2)為平面FDB的一個法向量.……………………………………10分

易知平面AFD的一個法向量=(a,0,0).

∵cos<,>=.………………………………………12分

設二面角A-FD-B的平面角為θ,易知cosθ=,

∴二面角A-FD-B的余弦值為.……………………13分

解法二(I)證明:連接AC交BD于O,

∵底面ABCD為正方形,∴BD⊥AC.……………………2分

∵PA⊥平面ABCD,∴PA⊥BD,又PA∩AC=A,

∴BD⊥平面PAC.………………………………………4分

由于F為PA上的點,

∴FC平面PAC,∴BD⊥FC.

即無論點F在PA上如何移動,都有BD⊥FC.…………………………………………5分

    (II)同解法一.

3、（2009福州市）如圖所示，在三棱柱中，平面，,，，是棱的中點．

（Ⅰ）證明：平面；

（Ⅱ）求平面與平面所成的銳二面角的余弦值．

【解】：（Ⅰ）∵，∴．

∵三棱柱中,平面．

，∴平面．

∵平面，∴，而，則．---------2分

在與中，∴，--------4分

∴．∴．即．

∵，∴平面．                --------------6分

（Ⅱ）如圖，設,過作的垂線，垂足為，連，平面,為二面角的平面角．        ----------------9分

在中，，，

∴，∴;

在中，，，

∴，

∴.------------11分

∴在中，，．

故銳二面角的余弦值為.

即平面與平面所成的銳二面角的余弦值為． ----------13分

4、（2009龍巖一中）如右圖所示，四棱錐中，底面為正方

形，平面，，，，分

別為、、的中點．

（1）求證：平面；

（2）求三棱錐的體積．

（1）證法1：如圖，取的中點，連接，

∵分別為的中點，∴．

∵分別為的中點，∴．

∴．

∴四點共面．………………………………………………………………2分

∵分別為的中點，∴．……………………………………4分

∵平面，平面，

∴平面．……………………………………………………………………6分

證法2：∵分別為的中點，

∴，．……………………………………………………………2分

∵，∴．又

                          …………………4分

∵，∴平面平面．               …………………5分

∵平面，∴平面． …………………………………………6分

（2）解：∵平面，平面，∴．

∵為正方形，∴．

∵，∴平面．……………………………………………8分

∵，，∴．……………10分

∵，

∴．…………………………………12分

5、（2009泉州市）如圖所示是一個幾何體的直觀圖、

        正視圖、俯視圖和側視圖C尺寸如圖

        所示）。

       （Ⅰ）求四棱錐的體積；

       （Ⅱ）若上的動點，求證；

        。

解：（I）由幾何體的三視圖可知，低面ABCD是邊長為4的正方形，

，…………………………………3分

且,

………………6分

   （Ⅱ）連，

，

°

°

………………10分

又

……………………………………………………………………12分

6、（2009廈門一中理）一個四棱錐的正視圖是邊長為2的

正方形及其一條對角線，側視圖和俯視圖全全等

的等腰直角三角形，直角邊長為2，直觀圖如圖。

（1）求四棱錐的體積：

（2）求二面角C―PB―A大��；

（3）為棱PB上的點，當PM長為何值時，

解（1）由二視圖可知，，

；

…………………………………………………3分

（2）如圖，以D為坐標原點，分別以所在直線為

點為E，則是平面PBC的法向量；設AP中點為F，同理

可知是平面PAB的法向量。

 知是平面的法向量。

 ，……………………………………………………6分

     設二面角，顯然 所以

     二面角大小為；………………………………………………9分

   （3）P（2，0，0），B（0，2，2），C（0，2，0），A（0，0，2），共線，

    可設

    ，

    ………………………………11分

    的長為時，………13分

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