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如圖四棱錐P-ABCD的底面為正方形，PA⊥平面ABCD，AB=2，PC與平面ABCD成45°角，E、F分別為PA、PB的中點．
（1）求異面直線DE與AF所成角的大小；
（2）設M是PC上的動點，試問當M在何處時，才能使AM⊥平面PBD，證明你的結論．

如圖四棱錐P-ABCD的底面是正方形，PD⊥底面ABCD，點E在棱PB上，O為AC與BD的交點．
（1）求證：平面AEC⊥平面PDB；
（2）當E為PB中點時，求證：OE∥平面PDA，OE∥平面PDC．
（3）當PD=

2

AB且E為PB的中點時，求AE與平面PBC所成的角的大小．

如圖四棱錐P-ABCD的底面是邊長為2的菱形，且∠BAD=60°，PA⊥平面ABCD，設E為BC的中點，二面角P-DE-A為45°．
（1 ） 求點A到平面PDE的距離；
（2 ） 在PA上確定一點F，使BF∥平面PDE；
（3 ） 求平面PDE與平面PAB所成的不大于直二面角的二面角的大小（用反三角函數表示）．

如圖四棱錐P-ABCD中，ABCE為菱形，E、G、F分別是線段AD、CE、PB的中點．求證：FG∥平面PDC．